Matematické Fórum

↑ Frikulin1:





Myslím, že vidíš sčítanie mocnín dvojky.

Ak sa striedajú znamienka, treba násobiť mocninami čísla -1.

Mocnina čísla -1 je určená podľa toho, či je prvýkrát  záporný prvý alebo až druhý člen.

Nejde o to že tam je i. I je jen nějaký prvek.
Ta řada je geometrická. Rekurentní vyjádření geometrické posloupnosti je:
kde q je kvocient této posloupnosti.
Kvocient této posloupnosti je teda -2. Ty chceš danou řadu vyjádřit pomocí sumy, proto musíš vyjádřit pomocí n všechny ostatní členy. Obecně řečeno, je třeba najít vyjádření:
Kvocient je teda -2 a a_0 je 2 proto
Takto se dá vyjádřit n-tý člen. Řada je součet všech členů této posloupnosti. My chceme teda vyjádřit:

Potřebujeme teda součet: pro všechna n
Takže budeme dosazovat za n = 1, poté n = 2 až do nekonečna, to lze zapsat pomocí sumy:
Ještě co je možné to upravit:

↑ Frikulin1:

i je poradové číslo člena radu, nič iné za tým nie je

Ty postupne vyrábaš mocniny čísla 2 a tie sčituješ.

Na 1. mieste je číslo 2, teda .

Na 2. mieste je číslo 4, teda (až na znamienko).

Na 3. mieste je číslo 8, teda .

Vidno, že na ktorom mieste sa sčítanec nachádza, takú mocninu číslo 2 má.

sa skrátené napíše .

Zápis sa číta suma prvej až tretej mocniny čísla 2. (Suma mocnín čísla 2 od prvej po tretiu).

Geometrický rad má mocniny až do nekonečna.

Znamienka sú vyriešené mocninami mínusovej jednotky. Pre kladné znamienko musí byť mocnina párna (1. číslo teda 2. mocnina ), pre záporné nepárna (2. číslo teda 3. mocnina ) a tak ďalej.

Vidno, že mocnina čísla -1 je vždy o 1 vyššia ako miesto, ku ktorému patrí.

Zápis, o ktorý Ti ide sa dá rozpísať ako:

↑ Freedy:

Nie je dobre zapísaný n-tý člen geometrickej postupnosti.

↑ misaH: s tím i=0 jse se upsala, na úplným začátku je to správně. Díky moc za rady.

↑ vanok:

Zadanie:

Daný je nekonečný geometrický rad

.

Zapíšte ho pomocou sumy.

Odpoveď:



Podľa Wikipedie sa tento zápis povoľuje a používa.

Rovnako sa využíva tento zápis aj v e-učebnici pre gymnáziá pána Krynického.

Týmto zápisom sa označuje rovnako rad,  ako aj jeho súčet, pokiaľ existuje.

↑ vanok:

Vánok - Ahoj.

Nejde o chybu knihy.

Ešte raz. Píšeš (ak dobre chápem), že ten zápis je zlý, lebo nemá označovať rad,  ale   iba    s ú č e t   radu a teda celá úloha nemá zmysel.

Hovorím, že v našich končinách sa pomocou sumy označuje nie iba súčet radu, ale aj  s a m o t n ý    r a d.

Je to len skratka.

Alebo tú sumu možno chápať aj natvrdo ako súčet radu (keď existuje).

Suma má dva významy.

Napr.: www.karlin.mff.cuni.cz, katedra didaktiky matematiky, študentské práce, diplomovky, postupnosti A rady

To je všetko. Ten zápis nezmyslom v našich končinách nie je.

Howgh.

↑ vanok:

Tak tak.

Matika by mohla byť univerzálna.