Matematické Fórum

ambrela · 17. 09. 2014 19:19

mám funkci: y=(lnx)^2 +1 a mám spočítat limity v jejích krajních bodech definičního oboru
- definiční obor je (0,nekonečno)
Jaký je postup na výpočet limit?
když počítám limitu jdoucí do nekonečna, tak použiji ekvivalence: lim((lnx)^2 +1)=lim 2lnx +1 =lim 2 ln(1+(x-1))*(x-1)/(x-1) +1 = lim 2(x-1) +1= lim 2x -1 = nekonečno - mohu takto postupovat?
limita pro x jdoucí k 0 má vyjít také nekonečno a to se nemohu dopočítat....

poradíte mi nekdo prosím? :)

duskin · 17. 09. 2014 20:07

↑ ambrela:
Limity se dají zjistit z grafu funkce (čím blíž je číslo x k 0 tím blíž je funkční hodnota lnx $-\infty$ , ale celý logaritmus je na druhou mocninu, takže se něco stane.... a analogicky je tomu u $+\infty$ ). A pozor platí $ln(x)^2=2ln(x)$ , nikoliv $ln^2(x)=2ln(x)$ .

ambrela · 17. 09. 2014 20:16

↑ duskin:
s tím na druhou jsem udelala zakladni chybu, tím pádem můj postup u limity jdouci k nekonecnu je spatny...
jak tedy mam spocitat limity? nevím si rady... Na první pohled si nejsem schopna predstavit funkci, abych zjistila limity z grafu...

duskin · 18. 09. 2014 11:39

↑ ambrela:
Mno víme že druhá mocnina záporného čísla je vždy číslo kladné. Tudíž pokud platí $\lim_{x\to+0}lnx=-\infty$ , tak druhá mocnina této limity musí jít do $\infty$ tedy $\lim_{x\to+0}ln^2x=\infty$ . Platí totiž pravidlo $-\infty \cdot (-\infty )=\infty$ . Doufám že to pomohlo :)

duskin · 18. 09. 2014 12:02

↑ duskin:
Ještě se můžeš podívat na graf tvojí funkce tady https://scontent-a-fra.xx.fbcdn.net/hph … =54CC1D2B. Všimni si že opět pokud se x blíží k 0 zprava tak jde funkční hodnota k nekonečnu.

ambrela · 18. 09. 2014 12:22

↑ duskin:
děkuju, už to vidím :)

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2014 19:19

limita funkce

#2 17. 09. 2014 20:07

Re: limita funkce

#3 17. 09. 2014 20:16

Re: limita funkce

#4 18. 09. 2014 11:39

Re: limita funkce

#5 18. 09. 2014 12:02

Re: limita funkce

#6 18. 09. 2014 12:22

Re: limita funkce

Zápatí