Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 04. 2009 12:23

Ilias
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

bod na přímce

Zdravím všechny,

mám příklady a nevím co s ním i když vím, že to bude něco velmi jednoduchého:

1)
Na přímce, která prochází body A = [1, 3] a B = [2, 8] leží bod

a) [-2, -11], b) [-1/5, -3], c) [3, 14], d) [4, 19], e) žádným


2)
Uvažujme trojúhelník v rovině o vrcholech

A = [3, -4] a B = [2, -1] C = [-1, -2]

Poloměr krůžnice opsané tomuto trojúhelníku je roven číslu:

a) odmocnina(5), b) odmocnina(10), c) odmocnina(10)/2, d) odmocnina(5)/2, e) žádným


Byl bych moc rád, kdyby mi s nima někdo pomohl, děkuju předem

Offline

 

#2 05. 04. 2009 12:40

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: bod na přímce

1)

napiš si obecnou rovnici té přímky. Pak dosazuj jeden bod po druhém.

2)

a) složitý postup: udělat dvě osy stran, a vzdálenost jejich průsečíku od jednoho z vrcholů
b) jednoduchý postup: najít vzorec (měl by nějaký být)

Offline

 

#3 05. 04. 2009 13:37

joker
Příspěvky: 130
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

↑ Ilias:
Zravím,

add2) Začal bych ověřením, zda trojúhelník není pravoúhlý a on skutečně překvapivě je. Pak už nění žádný problém spočítat poloměr kružnice opsané. Ale pokud by pravoúhlý nebyl, tak bude skutečně nejlepší použít obecnou rovnici kružnice $x^2+y^2+Ax+By+C=0$, dosazením tří znamých bodů získáš soustavu tří lineárních rovnic o třech neznámých. Po jejim vyřešení si rovnici kružnice přepíšeš na středový tvar, z kterého zjistíš poloměr.


*** slovo překvapivě jsem použil, protože předpokládám, že se jedná o příklad z přijímacích testů na VŠE, kde byl zatím vždycky zadán právě trojúhelník pravoúhlý.

Offline

 

#4 05. 04. 2009 13:37 — Editoval Ilias (05. 04. 2009 13:38)

Ilias
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

Edit: nao tázku odpověděl joker

Offline

 

#5 05. 04. 2009 13:56

Ilias
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

Bohužel i přes fakt, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník nevím jak to spočítat:(

Offline

 

#6 05. 04. 2009 14:47

joker
Příspěvky: 130
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

↑ Ilias:
Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku se nazývá Thaletova kružnice. Střed Thaletovy kružnice leží ve středu přepony trojúhelníka. Tedy v našem případě je přepona $c=\sqrt{20}$ z toho polovina $\frac{\sqrt{20}}{2}$, po usměrnění $\sqrt{5}$.

Offline

 

#7 05. 04. 2009 15:59

Ilias
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

To jsem si všechno vyhledal, problém spíš je, že nevím zjistit, že c = odm(20)

Offline

 

#8 05. 04. 2009 16:44

joker
Příspěvky: 130
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

$A=[3;-4]$
$C=[-1;-2]$

$|AC|=\sqrt{(c_1-a_1)^2+(c_2-a_2)^2}$

$|AC|=\sqrt{(-1-3)^2+(-2-(-4))^2}$

$|AC|=\sqrt{20}$

Offline

 

#9 05. 04. 2009 19:47

Ilias
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

Díky za trpělivost, chápu, děkuju

Offline

 

#10 05. 04. 2009 20:08

joker
Příspěvky: 130
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

↑ Ilias:
Nemáš vůbec zač.

Offline

 

#11 05. 04. 2009 20:36

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: bod na přímce

Ještě pro poloměr opsané kružnice jde použít sinová věta:
$2R=\frac{|AB|}{\sin\gamma}$
využijeme-li navíc identity pro skalární součin $\vec{CA}\cdot\vec{CB}=|CA|\cdot|CB|\cdot \sin\gamma$
máme hned
$2R=\frac{|AB|\cdot|AC|\cdot|BC|}{\vec{CA}\cdot\vec{CB}}$


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#12 26. 05. 2009 18:22

Katarina
Příspěvky: 416
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

↑ halogan:

u prvního příkladu jsem postupovala podle výše uvedené rady a a dosazovala jsem do obecné rovnice postupně oba body a pokaždé mi vyšlo c=2. Co to ale znamená, jak dál zjistím, která možnost je správná??

Offline

 

#13 26. 05. 2009 18:37

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: bod na přímce

↑ Ilias:
Př.1)
Rovnice má tvar:
y = 5x -2
Dosazováním Jednotlivých bodů do rovnice mně vychází: odpověď  b)
-3 = 5*(-1/5)-2
-3 = -3 platí.
Ostatní nevzchází.
Podle mého tedy za b)

Offline

 

#14 26. 05. 2009 18:38

xxsawer
Příspěvky: 196
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

↑ Katarina:
Tak to nebylo myšlený :)
Máš body A = [1, 3] a B = [2, 8]
Směrový vektor přímky je teda (1,5) to si převedeš na normálový vektor, což je třeba (-5,1), z toho dostáváš:
-5x+y+c = 0
Tohle ještě ale neni obecná rovnice tý přímky :) musíš zjistit hodnotu toho parametru c a to uděláš tak, že do týhle rovnice dosadíš nějakej bod, kterym ta přímka prochází, takže tam hodíš souřadnice Ačka nebo Bčka a vyjde ti, že c = 2 jak píšeš.
Obecná rovnice tý přímky je teda:
-5x+y+2=0

A do týhle rovnice teprv dosazuješ ty body:
a) [-2, -11], b) [-1/5, -3], c) [3, 14], d) [4, 19]

Offline

 

#15 26. 05. 2009 18:42 — Editoval xxsawer (26. 05. 2009 18:42)

xxsawer
Příspěvky: 196
Reputace:   
 

Re: bod na přímce

↑ gadgetka:
ale notak gadgetko, máš tam chybu :)

No než sem to odeslal tak to bylo fuč :)

Offline

 

#16 26. 05. 2009 18:44

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: bod na přímce

Na přímce, která prochází body A = [1, 3] a B = [2, 8] leží bod

a) [-2, -11], b) [-1/5, -3], c) [3, 14], d) [4, 19], e) žádným

$\vec{s_p}=B-A=(1,5)\nlp:x=x_A+t\nly=y_A+5t\nlA\in p\Longleftrightarrow x=1+t\qqua y=3+5t\qquad t\in R$

$x=1+t\qquad /\cdot (-5)\nly=3+5t\nl-----------\nl-5x+y=-2\nl5x-y-2=0$

a)
-10+11-2=-1
b)
-1+3-2=0
c)
15-14-2=-1
d)
20-19-2=-1
e)
žádný

b je správně


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson