Matematické Fórum

Ahoj ↑ snbkaa:,
Ak sa toto pytas iste nie si na strednej skole.
To myslis na taketo situacie ...
ma disktiminant.   .....

Pre ziakov to bude ten isty aj pre . .

Je to vzdy asi pritiahnute za vlasy, ale ziaci maju obrazotvornost a dokazu ta prekvapit.

Prva rovnica ma diskriminant
Druha ma , no ziaci casto daju odpoved ako v prvom pripade.
( v tejto kategorii ide o neschopnost generalisacie a o neschopnost transferovania premennych)

Iny priklad:
Mas funkciu .... a otazka je, najdite obor funkcie
Ziak napise , co je vazna chyba!

Skus nast nieco aj geometrii....

Zdravím,

není to ale tak, že na SŠ s definici se příliš nepracuje - definice se zavede, ve vypracování teoretických otázek k maturitě se také objeví, ale v samotném průběhu výuky se spíš cvičí typy příkladů a definice nijak zvlášť zdůrazňována (je v pozadí za nácvikem) . Není ani zkoušení na teoretické otázky. Tedy výuka praktickým nácvikem a nesprávné pochopení je zde spíš důsledek nedostatečného nebo nedůsledného nácviku. Z toho chyby a nedostatky - např. (i když to není přímo definice) Pythagorova věta "je vždy" bez ohledu na skutečné označení stran. Jinak snad ještě definice kuželoseček jako množin bodů je často nepředstavitelná.

V pozdějším období (VŠ a praxe) definice je již podkladem pro samostatné výpočty (nebo jiné aktivity) a jde porovnat nesprávnou představu o pojmu a špatně pochopenou definici se skutečnosti.

↑ check_drummer: není to spíš problém variability definic - jiný příklad - viz kolega jarrro?

↑ snbkaa:

spíš se vžij do role vysvětlujícího - pokud budeš vysvětlovat v analytické geometrii, tak je navazující, že na lineárně analyticky popisované "útvary" navazuješ kvadraticky popisovanými útvary. To ještě jde. Do toho ale padne pojem, který je česky dobře čitelný - "kuželosečky" a bez jasného přechodu se přilepí "vlastnost množiny bodů". Zde je názorný příklad takového nepřehledného  "lepení".

Zde to již přehledněji, ale jaký prostor bude na takové vysvětlování, když převážnou část poskytnutého času bude utlučeno na úpravu na čtverec (protože to mezi tím zapomněli). Obrázek v hlavičce práce jasně naznačuje spojení přes excentricitu, ale v celé práci už se pořádně nenajde. Jinak o elipsách (zavedení na SŠ) zde téma je. Řekla bych, že "kuželosečky" budou dost názorný příklad "jasného pojmu" a "nejasných definic a výkladů", pokud něco potřebuješ takto analyzovat (ale je možné, že v pojednání o množinách bodů bys toho našla i více - např. konstrukce "kružnicových oblouků" množin bodů, ze kterých vidíme úsečku pod určitým úhlem - také problém).

a představovat si, jak by asi v ní chybovaly, když ji chápu...

asi si představit, že obvykle dokážou aplikovat vzorce analytické geometrie na popis kuželosečky a na vzájemné polohy, ovšem už ne na vyšetření množiny bodů - ve sbírce Petákové takové příklady jsou.

↑ snbkaa:

Např. pojem tečna. Na SŠ se zavádí pouze u kuželoseček jako přímka, která se "dotýká" křivky v jednom bodě. Což v obecném pojetí samozřejmě nemusí platit. Student na VŠ pak tento koncept přenáší i na obecnější křivky, resp. graf obecné reálné funkce f, a neuvědomuje si, že tečna může křivku protínat ve více bodech a o nějakém "dotýkání" se také nedá moc hovořit. Ústředním pojmem, pomocí něhož se tečna ke grafu funkce f zavádí, je totiž derivace funkce f v daném bodě.

↑ snbkaa:
Napríklad pri preberaní logiky, žiaci  sú zvyknutí chápať spojku "alebo" výlučne, zatiaľ čo pri disjunkcii ju chápeme nevýlučne.

Napríklad majme zložený výrok:
V triede je Peter alebo v triede je Milan.

Bežne v hovorovej reči zvykneme chápať,  že v triede bol len jeden z nich,  zatiaľ čo z definície disjunkcie je pravdivá aj možnosť, keď v triede sú obaja.

↑ snbkaa:
Mě přijde že celkem problém dělá pojem pravděpodobnost. Většina za tím hledá něco z praxe, nikoli matematický pojem.
Příklad: Házíme korunou - hodíme šestkrát za sebou pannu. Poměrně dost lidí řekne, že v sedmém hodu je pravděpodobnější že padne orel. Kdybyste se navíc neptali slovem pravděpodobnost, ale třeba "Na co byste si sadili" tak málokdo odpoví že je to jedno.
Příklad: Budeme házet kuličku na stůl. Když si vyberete nějaký konkrétní bod, tak pravděpodobnost že kulička spadne právě na tento bod je nula - to taky většinu lidí překvapí, protože když má nějaký jev nulovou pravděpodobnost tak hned předpokládají, že nemůže nastat (to je ale samozřejmě dáno i tím že o nějakém spojitém rozložení pravděpodobnosti se na SŠ nemluví)

↑ Jenda358:Mimochodom aj samotny pojem postupnosti je zatazeny znacnymi predsudkami, ktore su vydatne zivene inteligencnymi testami typu "doplnte dalsi clen postupnosti".

dost se lisi i predstava realnych cisel (delky usecek) a jejich presne zavedeni (napr. limity cauchyovskych poslounosti)