Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 10. 2014 17:27

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Goniometrie

Ahoj, moc prosím o radu s příkladem z vyšší úrovně státní maturity.
Platí:
$z=2(\cos\frac{\pi }{6}+i\sin\frac{\pi }{6})$
Děkuji moc za rady, příklad mi pořád nevychází

Offline

 

#2 21. 10. 2014 18:13

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Goniometrie

↑ Sheldon.C:
Je moc velký problémurčit hodnoty $\cos \frac{\pi}{6}$ a $\sin \frac{\pi}{6}$. Měl by si to vědět z hlavy, pokud nevíš, použil kalkulačku.

Offline

 

#3 21. 10. 2014 18:16

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Goniometrie

Ahoj,

komplexní číslo lze zadat algebraicky:
$z = a+b\text{i}$ V gaussově rovině to znamená bod [a;b]
V gaussove rovině však lze bod definovan i jinak než vypsáním souřadnic a to pomocí úhlu sevřeného s kladnou x-ovou poloosou a vzdálenosti bodu do nuly.
Pro komplexní číslo ve tvaru $z = a+b\text{i}$ platí
$z=|z|(\cos \varphi +\text{i}\sin \varphi )$
kde fi je úhel sevřený s kladnou poloosou.
Vzdálenost bodu od počátkou souřadnic [0;0] nám určuje absolutní hodnota. V pravoúhlém trojúhelníku je přeponou právě tato vzdálenost |z|, horizontální odvěsna je "a" a vertikální odvěsna je "b"
Z definice sinu a kosinu lze tedy psát:
$\cos \varphi =\frac{a}{|z|}$
$\sin \varphi =\frac{b}{|z|}$
Řešíš tedy soustavu dvou rovnic sice o jedné neznáme, ale jelikož sinus i kosinus jsou periodické funkce, tak vzikají i výsledky "navíc". Nás zajímá právě ten, kdy se budou dané úhly rovnat.
S touto znalostí lze pak přepisovat goniometrický tvar na algebraický a naopak.

Ve tvém případě však bohatě postačí, když kosinus i sinus vyjádříš a jednoduše roznásobíš závorku.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#4 21. 10. 2014 18:29

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

omlouvám se, má tam být určit z na třetí, se závorkou jsem roznásobovala, ale nevychází mi to podle výsledků

Offline

 

#5 21. 10. 2014 18:38

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Goniometrie

Tak pro umocňování čísel v goniometrickém tvaru platí:
$z=|z|(\cos \varphi +\text{i}\sin \varphi )$
$z^n=|z|^n(\cos (n\varphi) +\text{i}\sin (n\varphi ))$


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#6 21. 10. 2014 18:50

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

Omlouvám se, ale pořád vůbec nechápu, jak do toho mám dosadit, má vyjít 8i

Offline

 

#7 21. 10. 2014 18:53 — Editoval misaH (21. 10. 2014 18:59)

misaH
Příspěvky: 13395
 

Re: Goniometrie

↑ Sheldon.C:

Miesto n napíš trojku.

Miesto AH z  napíš 2.

Fí je pí/6.

Prečo "riešiš" takéto úlohy?

Bez teórie je to škoda času.

Táto úloha sa dá riešiť úplne spamäti,  treba si iba pozrieť  najzákladnejšiu teóriu. Nastínil ju Freedy.

Offline

 

#8 22. 10. 2014 10:55

petrik_ch
Příspěvky: 240
Škola: ZS Tribecska Topolcany
Pozice: priatel skoly, absolvent, rodic
Reputace:   
Web
 

Re: Goniometrie

pi/6 = 30 stupnov;

Je to toto komplexne cislo 2L30 (zadane vo verzorovom tvare):

http://www.hackmath.net/cz/kalkulacka/k … p;submit=1

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson