Matematické Fórum

↑ James13579:

pro upřesnění:
v1-rychlost traktoru
v2-rychlost motorky
t1- čas kdy se střetnou

vždyť v1*t1=v2*(t1-600) je rovnice:)

↑ James13579:

motorka měla zpoždění 10 min=600s

↑ James13579:

to je neznámá, tu osamostatníš a vypočítaš, a potom podle vzorce s=v*t zjistíš jak daleko dojeli

to je analogicky to samé, ale já jsem zvolil za neznámou t1 jako dobu jízdy traktoru, ona x jako dobu jízdy motorky, konečná vzdálenost je uplně stejná.

motorka dohoní traktor za 5 min ve vzdálenosti asi 5km

↑ James13579:

Skrytý text:

dakujem

↑ James13579:
Označíme (tak jak paní učitelka
x - čas motorky ( v hodinách)
x + 1/6 - čas traktoru (1/6 hodiny = 10 minut o ty vyjel traktor dříve než motorka má tedy delší čas a proto je přičítáme))

Obě vozidla ujela stejnou vzdálenost (vyjíždí ze stejného místa jenom motorka o 10 minut později) (motorka nakonec traktor dohoní)
Určitě jste se učili, že ujetá vzdálenost je součinem rychlosti a času.
Představ si to tak, že pojedeš na kole rychlostí např.12 km/h a pojedeš takto 2 hodiny. Celkem tedy ujedeš 2*12 = 24 km
(2 hodiny je tvůj čas a 12 je tvá rychlost)
V našem případě: (zvolili jsme čas motorky x)
Pak motorka ujela vzdálenost
60*x (60 je rychlost motorky)
Trator ujel stejnou vzdálenost, jen jel rychlostí 20 km/h , ale čas měl x + 1/6
Ujel tedy vzdálenost 20(x + 1/6)
Jak je uvedeno výše obě vzdálenosti se rovnají, tj dáme je do rovnosti a dostaneme:

1/12 hodiny = 1*60/12 = 60/12 = 5 minut.
čas (x) motorky je 5 minut.
Motorka dohonila traktor za 5 minut potom co za traktorem vyjela.
Určíme ještě v jaké vzdálenosti od dediny ten traktor dohonila , tj. jakou vzdálenost přitom ujela.
Vzdálenost je dána vztahem 60*x = 60*1/12 = 60/12 =  5 km.

PS: U těchto příkladů si pamatuj:
Musíš mít rychlosti a časy ve stejných jednotkách tj:
Máš-li rychlosti v km/h pak čas musíš mít v hodinác a vzdálenost ti vyjde v kilometrech.
Máš-li rychlosti v m/s pak čas musíš mít ve vteřinách a vzdálenost ti vyjde v metrech.