Matematické Fórum

Ahoj -),

   mohl bych požádat o radu(y)?

   Mám tu příklad (viz. níže), kde mám funkci tří proměnných, derivovat ve směru vektoru v podle definice derivace (přes limitu).

   Myslím, že postup k limitě mám správně, ale nemám nejmenší tušení, jak upravit výraz limity, aniž bych použil l'Hospitale pravidlo. Prosím, jestli by mi mohl někdo poradit?

Příklad:



f - funcke tří proměnných (x, y, z)
A - bod, ve kterém mám provést derivaci ve směru vektoru v s tím, že v_j je normovaný vektor (jednotkový).
D_f(A, \ \vec{v}) - deriavce z bodu A ve směru vektoru v, kde v_j je jednotkový vektor



   Tady jsem skončil, zkoušel jsem, jestli se nenajde nějaká substituce, co by mi pomohla to přehodit na nějaký hezčí tvar a pak to upravit, ale nic. Úpravy smotné také nevedli k ničemu, zkouel jsem zlomek nějak rozšířit, ale také to moc nepomohlo, jsem v koncích, vůbec nevím, co by se s tím dalo dělat. Nezná tady někdo, prosím, náhodou nějakou pěknou fintu nebo matematickou operaci, která by se hodila?


Děkuji -)

PS: Přemýšlel jsem, jestli tam někam nejde zavést substituce s přirozeným logaritmem, aby mi to tam "posekalo" nějakou tu exponenciálu a mohl jsem s tím dále pracovat, ale to nevím ani jak udělat -).