Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Uvažujte posloupnost prvků , kde jendička je vždy právě n-krát, Banachova prostoru . Ukažte:
A) nemůže konvergovat v normě v prostoru l^{\infty }
B) slabě s hvězdičkou konverguje k x, kde x = (1,1,1,...)
C) nekonverguje slabě k x
A) mám celé, tam stačí ukázat, že posloupnost není cauchyovská
B) nevím vůbec
C) jsem našla nástin, ale taky nevím, jak s tím hnout
nástin:
K důkazu staačí najít tak aby a . K tomu si stačí uvědomit, že a je spojitá lineární forma na c, která jde podle Hahn-Banachovy věty rozšířit na celý prostor
Nevíte, prosím, jak na to B a jak dokončit C?
Offline
b) plati a teda to ze konverguje k nejakemu znamena, ze pre kazde plati no a teraz si zober nejake vseobecne
potom a a kedze tak je konecne a
k ostatnym konvergenciam vies potom povedat to, ze ak by malo konvergovat v norme, alebo slabo (w) tak jedine k (co je limita ktoru sme overili, ze existuje)
To ze v norme je lahke (ale to ako si to robila, ze si overila, ze nie je cauchyovska je samozrejme OK)
no a na to ze to nekonverguje slabo nam treba nejake take ze . No a to si samozrejme tiez urobila dobre: takto definovana fcia
kde su konvergentne postupnosti a - je linearna a plati co uz ti na tu Hahn-Banachovu vetu staci.
Offline
Stránky: 1