Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 12. 2014 22:27 — Editoval Jerguš (02. 12. 2014 22:29)
Priebeh funkcie
Pekný večer
mám takúto funckiu 
, ktorú mám kompletne vyšetriť.
Vyšetril som už takmer všetko akurát čo neviem je:
Spojitosť (intervaly) a body nespojitosti.
Limity v bodoch nespojitosti a v dôležitých bodoch.
Konvexnosť, konkávnosť (intervaly), inflexné body.
Čo sa týka konvexnosti a konkávnosti tak mi vyšiel výsledok, že na intervaloch 
je konvexná a na intervale 
je konkávna.
Jediné čo neviem ako dostanem inflexné body.
Ďakujem
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 03. 12. 2014 10:15
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Priebeh funkcie
Zdravím,
jak vyšel definiční obor a 1. a 2. derivace? Doplň, prosím, pokud je zájem zkontrolovat (jinak u vás v materiálech od pana Blaško je dost podrobně). V MAW jsi kontroloval? Děkuji.
Offline
#4 03. 12. 2014 21:11
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Priebeh funkcie
↑ Jerguš:
Děkuji, jen upřesním závorky u intervalů de. oboru 
. Můžeš vypočítat hodnoty funkce pro 
(zde funkce je spojitá zleva) a pro 
(funkce je spojitá zprava) (není nutné v těchto bodech počítat limitu, jelikož není předpoklad, že by měla svislé asymptoty.
Limity v bodoch nespojitosti a v dôležitých bodoch.
Zde buď zapíšeš limity zleva k -2 a zprava k 0, nebo stačí, když máš přímo hodnoty funkce. Zůstává vyšetřit limity pro x k +oo a k -oo.
Teď rozdělíš def. obor na intervaly a budeš počítat znaménka 1. derivace (pro monotonnost) a 2. derivace (pro konvexnost - konkavnost) - to mi vyšlo stejně. Důležité je si vyznačit také bod 
, jelikož v tomto bodě se změní znaménko derivace v důsledku absolutní hodnoty. A v tomto bodě derivace neexistuji - jsou jen jednostranné a různé. U vás takový bod se považuje za inflexní - viz podrobně text a příklady k MA1.
Zápis pro derivace ještě můžeš upravit, když správně odstraníš absolutní hodnoty + úpravy výrazů s ohledem na def. obory (odmocení a pod.) MAW by měl také upravovat.
Ještě něco nejasné? Děkuji.
Offline