Matematické Fórum

Jerguš

Pekný večer

mám takúto funckiu $y= arccos\frac{|2x - 1|}{3x+1}$ , ktorú mám kompletne vyšetriť.
Vyšetril som už takmer všetko akurát čo neviem je:

Spojitosť (intervaly) a body nespojitosti.
Limity v bodoch nespojitosti a v dôležitých bodoch.

Konvexnosť, konkávnosť (intervaly), inflexné body.

Čo sa týka konvexnosti a konkávnosti tak mi vyšiel výsledok, že na intervaloch $(-int, -2) a (0,\frac{1}{2})$ je konvexná a na intervale $(2,inf)$ je konkávna.

Jediné čo neviem ako dostanem inflexné body.

Ďakujem

jelena · 03. 12. 2014 10:15

Zdravím,

jak vyšel definiční obor a 1. a 2. derivace? Doplň, prosím, pokud je zájem zkontrolovat (jinak u vás v materiálech od pana Blaško je dost podrobně). V MAW jsi kontroloval? Děkuji.

Jerguš

Dobrý večer,

definičný obor mi vyšiel takto: $(-inf, -2) \cup (0, inf)$

čo sa týka prvej a druhej derivácie tak tu hodím výsledok z MAW.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/26194_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Ja neviem ako mám spraviť spojitosť a podobné veci, ktoré som vyššie uviedol.

jelena · 03. 12. 2014 21:11

↑ Jerguš:

Děkuji, jen upřesním závorky u intervalů de. oboru $(-\infty, -2\rangle \cup \langle0, \infty)$ . Můžeš vypočítat hodnoty funkce pro $x=-2$ (zde funkce je spojitá zleva) a pro $x=0$ (funkce je spojitá zprava) (není nutné v těchto bodech počítat limitu, jelikož není předpoklad, že by měla svislé asymptoty.

Limity v bodoch nespojitosti a v dôležitých bodoch.

Zde buď zapíšeš limity zleva k -2 a zprava k 0, nebo stačí, když máš přímo hodnoty funkce. Zůstává vyšetřit limity pro x k +oo a k -oo.

Teď rozdělíš def. obor na intervaly a budeš počítat znaménka 1. derivace (pro monotonnost) a 2. derivace (pro konvexnost - konkavnost) - to mi vyšlo stejně. Důležité je si vyznačit také bod $x=\frac{1}{2}$ , jelikož v tomto bodě se změní znaménko derivace v důsledku absolutní hodnoty. A v tomto bodě derivace neexistuji - jsou jen jednostranné a různé. U vás takový bod se považuje za inflexní - viz podrobně text a příklady k MA1.

Zápis pro derivace ještě můžeš upravit, když správně odstraníš absolutní hodnoty + úpravy výrazů s ohledem na def. obory (odmocení a pod.) MAW by měl také upravovat.

Ještě něco nejasné? Děkuji.

Jerguš · 04. 12. 2014 23:25

Ďakujem, je mi už všetko jasné a už to mám aj hotové, ešte raz ďakujem.

jelena · 04. 12. 2014 23:48

↑ Jerguš: tak výborně, děkuji za hlášení a označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2014 22:27 — Editoval Jerguš (02. 12. 2014 22:29)

Priebeh funkcie

#2 03. 12. 2014 10:15

Re: Priebeh funkcie

#3 03. 12. 2014 18:04 — Editoval Jerguš (03. 12. 2014 18:04)

Re: Priebeh funkcie

#4 03. 12. 2014 21:11

Re: Priebeh funkcie

#5 04. 12. 2014 23:25

Re: Priebeh funkcie

#6 04. 12. 2014 23:48

Re: Priebeh funkcie

#7 05. 04. 2016 16:41 Příspěvek uživatele sylvinka byl skryt uživatelem jelena. Důvod: založeno samostatné téma

Zápatí