Matematické Fórum

Adamusos

Ahoj všichni,
mám určit reálný parametr a tak aby přímky AB a AC byly na sebe kolmé
$A=[-1;2]$
$B=[a;3]$
$C=[1;-4]$

zjistil jsem si tedy vektor přímky AB - V $v=C-A \Rightarrow v=(2;-6)$

kolmý vektor na to by měla být moje přímky, tedy třeba u - $u=(6;2)$

a dál jsem zkoušel počítat A+u=B ale čísla vychazí špatně

$B=[5;4]$

takže parametr a mi vyšel 7, správně by to mělo být a=2.

marnes · 03. 12. 2014 12:33

↑ Adamusos:
Je třeba si uvědomit, že ten vektor kolmý je k násobkem vektoru $u=(6;2)$
Dále tvůj předpis C+u=B neudává vektor AB ale BC

vlado_bb · 03. 12. 2014 12:36

↑ Adamusos:Z tvojho postupu sa zda ako keby si chcel uvazovat o normalovych vektoroch (co by bolo tiez v poriadku, aj tie musia byt na seba kolme, len pozor, $C-A$ nemusi byt normalovy vektor priamky $AB$ ). Ale v tomto pripade bude ovela jednoduchsie najst smerovy vektor jednej a druhej priamky. Tie musia byt na seba kolme a odtial vyjde $a$ .

Adamusos · 03. 12. 2014 12:36

Takže to může být $u=(3;1)$

A+u=B
$B=[2;3]$

takhle je postup správně?

vlado_bb · 03. 12. 2014 12:49

↑ Adamusos:Bod $B$ je spravne, len by to chcelo trochu komentar k postupu.

Adamusos · 03. 12. 2014 13:01

↑ vlado_bb:

Nejdříve jsem si určil vektor přímky AC tedy např C - A $v=[1;-4]-[-1;2]=(2;-6)$

pak jsem si určil kolmý vektor k tomuto u $u=(6;2)$ a ten vydělil 2 a získal $u=(3;1)$

a pak už jen dopočítal A+u=B tedy $[-1;2]+(3;1)=[2;3]$

vlado_bb · 03. 12. 2014 13:07

↑ Adamusos:Slabe miesto je v tom vydeleni 2. Ako si vedel, ze to mas delit prave cislom 2? A potom, v podobnych ulohach je dobre rozlisovat smerovy a normalovy vektor, aby nedoslo k nedorozumeniu.

Podla mna je prehladnejsie toto riesenie: Smerovy vektor priamky $AB$ je $(a+1,1)$ . Smerovy vektor priamky $AC$ je $(2,-6)$ . Tieto vektory maju byt na seba kolme, teda musi byt splnena rovnost $2(a+1)-6=0$ . Odtial $a=2$ .

Adamusos · 03. 12. 2014 13:22

↑ vlado_bb:

Směrový je ten co určuje směr přímky a normálový vektor je kolmý na směrový, vryju si to do paměti. Ke dvojce jsem došel tak, že oba dva členy jsou dělitelné právě 2. A k tomu tvému způsobu, jak si se dostal k $2(a+1)-6=0$ ? když ty dva vektory vynásobím tak dostanu $(a;1)*(-2;6)=-2a+6$ z toho by mi vycházelo že a=3 takže je to určitě špatně, ale nevím kudy k tomu $2(a+1)-6=0$

beru že ten vektor AB = B - A tedy $[a;3]-[-1;2]=(a;1)$

vlado_bb · 03. 12. 2014 14:16

↑ Adamusos:Ide ale o nasobenie $(a+1;1)*(-2;6)=-2a-2+6$ .

Adamusos · 03. 12. 2014 15:02

↑ vlado_bb:

Ano, já jen furt nepřišel na to proč je ten první člen v tom vektoru "a+1" a ne jen samotné "a"

počítám to jako $[a;3]-[-1;2]=(a-(-1));(3-2)=(a;1)$

misaH · 03. 12. 2014 15:22 — Editoval misaH (03. 12. 2014 15:22)

↑ Adamusos:

$a-(-1)=a+1$

$-(-1)=+1$

Adamusos · 03. 12. 2014 16:49

↑ misaH:

No jasně, já to celou dobu nevím proč bral jako by mezi tím mělo být * a tím pádem jen (a;1), už teda chápu oba způsoby, díky všem.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2014 12:28 — Editoval Adamusos (03. 12. 2014 12:34)

Analytická geometrie

#2 03. 12. 2014 12:33

Re: Analytická geometrie

#3 03. 12. 2014 12:36

Re: Analytická geometrie

#4 03. 12. 2014 12:36

Re: Analytická geometrie

#5 03. 12. 2014 12:49

Re: Analytická geometrie

#6 03. 12. 2014 13:01

Re: Analytická geometrie

#7 03. 12. 2014 13:07

Re: Analytická geometrie

#8 03. 12. 2014 13:22

Re: Analytická geometrie

#9 03. 12. 2014 14:16

Re: Analytická geometrie

#10 03. 12. 2014 15:02

Re: Analytická geometrie

#11 03. 12. 2014 15:22 — Editoval misaH (03. 12. 2014 15:22)

Re: Analytická geometrie

#12 03. 12. 2014 16:49

Re: Analytická geometrie

Zápatí