Matematické Fórum

Integral123

Ahoj, chcem sa opytat, ako sa integruje funkcia $\sqrt[x]{x}$ ? Je to trochu nepouzivana funkcia takze sa neda najst integral, mohli by ste mi nacrtnut aspon navod ako si odvodit vzorec?

jarrro · 20. 12. 2014 07:56 — Editoval jarrro (20. 12. 2014 08:01)

tento integrál pravdepodobne nie je elementárny teda vzorec neexistuje pokiaľ teda nestačí zápis typu
$\int{x^{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x}=\int\limits_{a}^{x}{t^{\frac{1}{t}}\mathrm{d}t}+c$
je možné, že integrál na pravo sa dá presne spočítať pre nejaké konkrétne a a x, ale určite (viac ako 90 %) nie Newton-Leibnizovou formulou (nie že by neplatila v tomto prípade, ale jednoducho ju nevieme "uchopiť")

Integral123

takze sa s tym neda nic robit? v podstate graf tej funckie je jednoduchy, v nekonecne sa priblizuje ku jednicke: http://www.imgup.cz/image/QVO

jarrro · 24. 12. 2014 17:58

tak elementárny predpis pravdepodobne neexistuje ešte je možnosť to zapísať ako nekonečný rad, ktorý vznikne integrovaním taylorovho radu funkcie
$f{$x$}=x^{\frac{1}{x}}$

Sergejevicz

Jakmile já někde vidím proměnnou v základu a zároveň i v exponentu, převedu to na exponenciálu, aby byla proměnná jen v exponentu. To se určitě musí udělat, chci-li $x^{\frac{1}{x}}$ derivovat. Pro integraci bzch to ud2lal taky a pak přemejšlel, co s tim dál.

Wolframalpha to analyticky neumí.

Integral123 · 27. 12. 2014 21:21

dovolujem si konstatovat ze je to velmi zaujimave, - fakt ze nemame na tuto funkciu derivaciu a integral, suhlasite?

byk7 · 27. 12. 2014 21:52

↑ Integral123: Derivaci ale umíme.

Sergejevicz

↑ Integral123:
Je řada integrálů, které nejde vyjádřit elementárními funkcemi. Třeba funkce integral-sinus, integral-cosinus, eliptické integrály... Jak to ale u konkrétních funkcí nebo tříd funkcí dokázat, že integrál z nich není analyticky vyjádřitelný, to by mě tedy zajímalo.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2014 06:12 — Editoval Integral123 (20. 12. 2014 06:14)

integral netypickej funkcie

#2 20. 12. 2014 07:56 — Editoval jarrro (20. 12. 2014 08:01)

Re: integral netypickej funkcie

#3 24. 12. 2014 13:37 — Editoval Integral123 (24. 12. 2014 13:43)

Re: integral netypickej funkcie

#4 24. 12. 2014 17:58

Re: integral netypickej funkcie

#5 26. 12. 2014 21:01 — Editoval Sergejevicz (26. 12. 2014 21:11)

Re: integral netypickej funkcie

#6 27. 12. 2014 21:21

Re: integral netypickej funkcie

#7 27. 12. 2014 21:52

Re: integral netypickej funkcie

#8 01. 01. 2015 19:30 — Editoval Sergejevicz (01. 01. 2015 19:31)

Re: integral netypickej funkcie

Zápatí