Matematické Fórum

Ibanus · 26. 12. 2014 00:36 — Editoval Ibanus (26. 12. 2014 00:37)

Zdravím,

mám problém vyřešit FŘ $\mathrm{e}^{x}$ v intervalu $(-1;1)\in \mathbb{R}$

Jde o to, že nevím správný výsledek a ani programy k výpočtům mi moc nepomohou.

Nemáte něco, čím bych si svůj postup mohl ověřit. Jde o to, že na konci se dělá úprava dle pravidla o rovnosti dvou integrálů, a tak si nejsem moc jistý.

Díky

jelena · 26. 12. 2014 11:14

Zdravím,

pokud je zájem, rozepiš, prosím, podrobněji - který integrál je problémový (u a_n, b_n mělo by se objevit per partes a algebraické vyjádření integrálu ze vztahu 2I=..., odsud I=(...)/2). Pokud si to dobře představuji. Pro samotný integrál můžeš použit MAW. Stačí tak na úvod? Děkuji.

Ibanus · 26. 12. 2014 20:35 — Editoval Ibanus (26. 12. 2014 20:37)

Děkuji za radu. Už jsem to vyřešil. Ono tam nejde uplatnit ten princip I=(...)/2 poněvadž tam jsou dva integrály, kde jeden má ještě navíc nějakou konstantu před. Tedy je nutné I vytknout a pak tam je výraz ((1+...)/...)*I No a ten jsem upravil a dostal na druhou stranu.

Tedy např. pro koeficient an mi vyšlo:

$\frac{(-1)^{n}\cdot (e^{2}+1)}{(n^{2}\pi ^{2}+1)\cdot e}=I=a_{n}$

Pro druhý koeficient je to velmi podobné nebo stejné co jsem tak zjistil.

jelena · 26. 12. 2014 21:07

↑ Ibanus:

také děkuji za zprávu - ano, máš pravdu, že např. pro $a_n$ nebudeme integrovat $e^x\cdot \cos(x)\d x$ , ale $e^x\cdot \cos(k\pi x)\d x$ , tedy přibude koeficientů. Idea je ale pořád stejná - per partes a algebraické vyjádření $I=...$ (z rovnice, co nám vznikne). Výsledek integrování potom je (WA), úpravy a dosazení mezí jsi provedl (zkontrolováno, předpokládám, máš).

Děkuji a označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2014 00:36 — Editoval Ibanus (26. 12. 2014 00:37)

Problém s Fourierovou řadou e^x

#2 26. 12. 2014 11:14

Re: Problém s Fourierovou řadou e^x

#3 26. 12. 2014 20:35 — Editoval Ibanus (26. 12. 2014 20:37)

Re: Problém s Fourierovou řadou e^x

#4 26. 12. 2014 21:07

Re: Problém s Fourierovou řadou e^x

Zápatí