Matematické Fórum

Levin · 04. 01. 2015 16:37 — Editoval Levin (04. 01. 2015 16:39)

Ahoj,

mám funkci $f(x) = ln(x+1) * \frac{(x^{2}+1)}{(x^{2}-x)}$

Mám určit definiční obor, ten je pro ln (-1;infinity), pro jmenovatele (-infinity; 0) s (0;1) s (1;infinity), tudíž teda $D f(x) = (-1;0)\cup (0;1) \cup (1;\infty )$

Teď potřebuji radu, musím určit funkci f s čárkou, která vznikne spojitým dodefinováním funkce f, ve všech bodech, kde je to možné, a následně určit definiční obor.

Díky za každou radu, která mi pomůže funkci spojitě dodefinovat :)

Freedy · 04. 01. 2015 16:49

Ahoj,

stačí zjistit, v kterém tom bodě existuje limita zprava i zleva a kde se výsledné limity rovnají. Tam lze poté spojitě dodefinovat danou funkci.

Levin · 05. 01. 2015 22:10

Jestli to teda chápu dobře, tak stačí vypočítat limitu n -> -1, ta neexistuje, pro 0+ a 0-, 1+ a 1- a nekonečno?

Pokud např v bodě 0 či 1 se tedy obě limity rovnají, tak je tam dodefinuji. Je možné, že to bude pro více bodů, pro 0 a 1, nebo výsledný bod bude vždy jen jeden? (např. jen bod 0 nebo jen bod 1, či nekonečno)

Díky a hezký večer

jelena · 06. 01. 2015 10:42

Zdravím,

dodefinovat můžeš (pokud půjde) pouze v bodech $x=0$ a $x=1$ . V x k (-1) je jen jednostranná limita, tedy není co spojit, v nekonečnu je funkce spojitá (když to řeknu tak nepěkně).

Levin · 19. 01. 2015 21:39

Po delší době jsem se vrátil k tomuto příkladu. Když jsem zjistil, že teda lze v těchto bodech dodefinovat ta daná limita, tak jak provedu spojení, abych dostal novou funkci? Tohle mi nejde do hlavy

Sergejevicz · 19. 01. 2015 22:11

Prosím pěkně, to, co se dodefinovává, je ta funkce, nikoliv limita. Limita se spočítá, nedefinuje. Funkce se dá dodefinovat tou limitou, a to v bodě, ve kterém není definovaná, a také je to bod, ve kterém se počítá ta limita. Ona funkce v bodě, ve kterém není definovaná, jde dodefinovat libovolným reálným číslem. Náš cíl ale je dodefinovat ji tak, aby byla v tom bodě spojitá, pokud to jde. Proto se nedodefinovává jen tak libovolným číslem, ale právě limitou pro x jdoucí k bodu nespojitosti resp. nedefinovanosti. Limita je hodnota, ke které se blíží hodnota funkce, blíží-li se její argument k bodu, ve kterém se limita řeší, takže limita je ideální kandidát na dodefinování tak, aby v řešeném bodě byla fce spojitá. Aby to ale šlo takhle udělat, musí se nejprve rovnat v řešeném bodě limity zleva a zprava. Pokud se nerovnají, nejde v tom bodě funkce dodefinovat spojitě.

Levin · 21. 01. 2015 21:00

Limity z obou stran se v bodech 0 a 1 rovnají, tudíž ta funkce půjde dodefinovat. Ale stále nechápu jak to provést, abych získal z funkce f, funkci spojitou. Jaký číslo tam doplnit, případně co provést, ať teda můžu napsat že df je od -1 do infinity

vlado_bb · 21. 01. 2015 21:02

↑ Levin:Nakresli si obrazok a vsetko bude jasne.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2015 16:37 — Editoval Levin (04. 01. 2015 16:39)

Definiční obor funkce + spojité dodefinování

#2 04. 01. 2015 16:49

Re: Definiční obor funkce + spojité dodefinování

#3 05. 01. 2015 22:10

Re: Definiční obor funkce + spojité dodefinování

#4 06. 01. 2015 10:42

Re: Definiční obor funkce + spojité dodefinování

#5 19. 01. 2015 21:39

Re: Definiční obor funkce + spojité dodefinování

#6 19. 01. 2015 22:11

Re: Definiční obor funkce + spojité dodefinování

#7 21. 01. 2015 21:00

Re: Definiční obor funkce + spojité dodefinování

#8 21. 01. 2015 21:02

Re: Definiční obor funkce + spojité dodefinování

Zápatí