Matematické Fórum

jelena · 28. 01. 2015 21:02

Zappar napsal(a):
Takže ďakujem za odpovede,pomohlo mi to,ale tentokrát na mňa prišiel učiteľ stýmto:
Mal som mu vysvetliť lineárnu závislosť a nezávislosť na základe tohoto vzťahu $K\vec{u+}L\vec{v}+M\vec{v}=\vec{o}$ ak $K=L=M=0$ tak sú vektory LN
ak $K,L,M$ niesu súčasne rovne 0 tak $K\vec{u+}L\vec{v}+M\vec{v}$ nerovná sa $\vec{o}$ vektory sú LZ. Mohol by mi to niekto objasniť? Budem vďačný za každú odpoveď.

misaH napsal(a):
↑↑ Zappar:

Podľa mňa tam máš chybu.

Ak existujú nenulové koeficienty napríklad $k, l$ tak, že $k\vec u + l\vec v = \vec o$ , tak sú vektory $\vec u, \vec v$ LZ.

Zappar napsal(a):
↑↑ misaH: Takže ak K,L,M=0 tak platí ten vzťah že sa rovnajú nulovému vektoru a sú LN ?

Sergejevicz napsal(a):
↑↑ Zappar:
Tak musis znat definici: $\vec{v}_i, i=1,2,..,N,$ jsou LN, jestlize plati $\sum_{i=1}^N a_i \vec{v}_i = 0$ pouze v pripade, ze $\forall i \in\{1,2,\dots,N\}:a_i=0$ . V opacnem pripade, tj. jestlize $\exists i \in\{1,2,\dots,N\}:a_i\neq \vec{0}$ a pritom $\sum_{i=1}^N a_i \vec{v}_i = \vec{0}$ , pak $\vec{v}_i, i=1,2,..,N,$ jsou LZ.
Problem je, ze trivialni lin. komb. (tj. lin komb se vsemi a_i rovnymi nule) da nulovy vektor vzdy, at jsou dane kombinovane vektory LN, nebo LZ. Dulezite je, ze LN jsou jen tehdy (dle def.), jestlize da nulovy vektor pouze triv. lin. komb. a libovolna netriv. (tj. takova, ze nektere a_i neni nula) da nenulovy. Jestlize da nulovy vektor i nejaka netriv. lin. komb., pak jsou dane v. LZ.
Takze kdyz ti nekdo da lin. komb. rovnou nule a info o tom, ze vsechny koef. jsou nuly, tak zalezi, v jakem poradi nebo s jakymi info ti to dal. Kdyz ti to da tak, ze "z nulovosti lin. komb. plyne nulovost vsech koef.", a opta se, co to znamena, tak odpovedi je, ze to znamena, ze dane v. jsou LN. Ale kdyz ti to da ve tvaru "mame nulove vsechny koef., pak lin. komb. s temito koef. dava nulovy vektor" a opta se te, jestli z toho plyne LN ci LZ danych v., tak reknes, ze z toho neplyne ani jedno.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2015 21:02

Lineární závislost/nezávislost vektorů od kolegy Zappar

Zappar napsal(a):

misaH napsal(a):

Zappar napsal(a):

Sergejevicz napsal(a):

Zápatí