Matematické Fórum

Zappar · 18. 01. 2015 21:25

$\vec{d}=(\vec{a}.\vec{c})\vec{b}-(\vec{a}.\vec{b})\vec{c}$
Zdravím,potreboval by som vysvetliť na tomto príklade komplanaritu,teda kde ju tam vlastne vidím.
Ďakujem za odpovede.

Zappar · 19. 01. 2015 14:13

↑ Zappar:
Ešte by som doplnil že $\vec{d}=\vec{a}x(\vec{b}x\vec{c})$
Z tohto vektorového súčinu viem kde je tá komplanárnosť,teda vektor d je komplanarny s b,c.Ale čo ten prvý vzťah?Nenájde sa nikto kto by tam našiel tú závislosť?

Stýv · 19. 01. 2015 18:17

↑ Zappar: co jsou a.c a a.b? vektory, nebo čísla?

Zappar · 19. 01. 2015 18:19

↑ Stýv:
Sú to vektory

Bati · 19. 01. 2015 18:26 — Editoval Bati (19. 01. 2015 18:27)

Ahoj, nevím moc, co myslíš pojmem komplanární, ale pokud $\vec{d}=p\vec{b}+q\vec{c}$ tak je přece jasné, že d leží v rovině generované vektory b, c.

Zappar · 19. 01. 2015 18:44

Takže pod pojmom komplanárni myslím v jednej rovine,teda že sú lineárne závislé.Celkovo som mu vysvetlil tú komplanaritu,ale chce to na tomto konkrétnom príklade.Akurát mi tam vadí ten skalárny súčin kde výsledok je skalár,nie vektor.

Stýv · 19. 01. 2015 19:01

↑ Zappar: tak se rozmysli, jsou to skaláry, nebo vektory?

Eratosthenes · 19. 01. 2015 19:03

ahoj ↑ Bati:,

Komplanárni vektory jsou vektory ležící v jedné rovině. Je jasné, že když

$\vec{d}=p\vec{b}+q\vec{c}$

pak jsou komplanární vektory b,c,d. Tři vektory jsou komplanární vždycky. Ale v zadání jsou vektory čtyři (někde se ti ztratil vektor a). A ty už komplanární být nemusejí :-)

Eratosthenes · 19. 01. 2015 19:06

↑ Stýv:

Podle mě jsou a,b,c,d všechno vektory, ale součiny napravo jsou všechny skalární, takže napravo je rozdíl dvou vektorů.

Zappar · 19. 01. 2015 19:10

Vektor d je skalárny súčin vektorov.

Eratosthenes · 19. 01. 2015 19:20

↑ Zappar:

Skalární součin nemůže být vektor. Skalární součin je skalární proto, že je to skalár.

Sergejevicz

↑ Eratosthenes: No a to je důvod, proč právě ta zadaná rovnice má smysl a ty skalární součiny tam ničemu nevadí, jak tu někdo psal. Protože výsledkem skalárního součinu je skalár, skalár krát vektor je vektor, součet vektorů je taky vektor a na levé straně stojí vektor, porovnávají se tedy vektory a jde tedy o smysluplnou rci.

Ale. Tři vektory tedy vždycky komplanární nejsou. Co třeba kanonická báze, no? Dva vektory jsou vždycky komplanární, tři už být nemusí. Bavme se tedy pro jednoduchost o 3D.

Sergejevicz

A nejde ono náhodou o cosi souvisejícího s takzvaným "bác bez cáb"? Vzpomněl jsem si na to teď, že nám to takhle někdo říkal někde na přednášce, tuhle říkanku. Viz http://mathworld.wolfram.com/BAC-CABIdentity.html

A jak s tím souvisí komplanarita? BxC je kolmý na B i na C. Dál BxC vektorově s čímkoliv, resp. cokoliv vektorově s BxC, je kolmé na BxC, musí ležet tedy zpět v rovině, kde leží B a C. Speciálně tedy Ax(BxC) musí ležet v rovině, kde leží B a C, tudíž Ax(BxC) je nějakou lineární kombinací B a C, a je teď otázka důkazu, že koeficienty té lin. komb. jsou právě ty jisté skalární součiny. Ve 3D jsem si to právě dokázal. Je dobré dle def. vekt. souc. upravit levou stranu a dle def. skal. souc. pravou, neco se tam odecte a vyjde ta leva upravena.

Akorát i na tom odkaze mají proti konvenci prohozené násobení vektoru skalárem, aby se to totiž dalo přečíst jako to "bác bez cáb". Oproti tomu to měl zadávající kolega dle konvence, ale zase hůř čitelné :-D.

Sergejevicz

No a kolega Zappar to asi kapku zkazil tím, že tam zavedl $\vec{d}$ místo $\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})$ .

Sergejevicz · 19. 01. 2015 20:02

No vlastne hned v druhem prispevku to kolega vylepsil, ze doplnil to, cemu se rovna "d". A to je prave spravne. Jak jsem rekl, dokazat tu rovnost lze rozepsanim stran slozku po slozce dle definic soucinu a porovnanim. Dal jsem nahled i intuitivni cestou, ze by neco takoveho melo platit. Takze vyresino!! :-[ ]

Zappar · 25. 01. 2015 10:07

↑ misaH: Takže ak K,L,M=0 tak platí ten vzťah že sa rovnajú nulovému vektoru a sú LN ?

vanok · 25. 01. 2015 10:42 — Editoval vanok (25. 01. 2015 11:13)

Pozdravujem,
Poznamka:
Je velmi prekvapenry ze vzorec dvojiteho vektoroveho sucinu $\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})=(\vec{a}.\vec{c})\vec{b}-(\vec{a}.\vec{b})\vec{c}$
(A podobne
$(\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}=(\vec{a}.\vec{c})\vec{b}-(\vec{b}.\vec{c})\vec{a}$ )

potrebuje tolko komentarov.
Vsak ide o jednoduche klasicke cvicenie, pristupne studentom v prvych tyzdnoch na VS.
Staci vybral jednu vhodnu ortonormalnu priamo orientovanu bazu.

Predosly riadok by mal stacit hociktoremu studentovy na riesenie cvicenia. Ale prosim vas, nerobte zjednoduchych veci dojem, ze ide o nieco skoro neriesitelne.

jelena · 28. 01. 2015 20:58 — Editoval jelena (28. 01. 2015 21:03)

Zdravím,

↑ vanok:

nepořádek v tématu způsobil kolega ↑ Zappar: v příspěvku 16. LA příliš neovládám, ale nevidím přímou souvislost dotazu na lineární závislost s původním dotazem o vektorovém součinu. Část s lineární závislosti a diskusi okolo přesunu do samostatného tématu, zde přidám odkaz.

Lineární závislost/nezávislost vyčleněna do samostatného tématu viz pravidla

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2015 21:25

Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#2 19. 01. 2015 14:13

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#3 19. 01. 2015 18:17

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#4 19. 01. 2015 18:19

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#5 19. 01. 2015 18:26 — Editoval Bati (19. 01. 2015 18:27)

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#6 19. 01. 2015 18:44

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#7 19. 01. 2015 19:01

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#8 19. 01. 2015 19:03

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#9 19. 01. 2015 19:06

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#10 19. 01. 2015 19:10

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#11 19. 01. 2015 19:20

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#12 19. 01. 2015 19:25 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 19:56)

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#13 19. 01. 2015 19:30 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 19:57)

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#14 19. 01. 2015 19:34 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 19:53)

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#15 19. 01. 2015 20:02

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#16 24. 01. 2015 21:40 — Editoval jelena (28. 01. 2015 21:06) Příspěvek uživatele Zappar byl skryt uživatelem jelena. Důvod: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=81217 založeno samostatné téma

#17 24. 01. 2015 22:06 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem jelena. Důvod: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=81217 založeno samostatné téma

#18 25. 01. 2015 10:07

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#19 25. 01. 2015 10:42 — Editoval vanok (25. 01. 2015 11:13)

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#20 28. 01. 2015 20:24 — Editoval Sergejevicz (28. 01. 2015 20:29) Příspěvek uživatele Sergejevicz byl skryt uživatelem jelena. Důvod: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=81217 založeno samostatné téma

#21 28. 01. 2015 20:40 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem jelena. Důvod: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=81217 založeno samostatné téma

#22 28. 01. 2015 20:58 — Editoval jelena (28. 01. 2015 21:03)

Re: Dvojný vektorový součin-komplanárnost

#23 28. 01. 2015 21:13 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT

#24 28. 01. 2015 21:25 Příspěvek uživatele Sergejevicz byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT

#25 28. 01. 2015 21:38 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT

Zápatí