Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 02. 2015 10:57
Dirichletův princip
Zdravím,
potřeboval bych pomoci vyřešit tyto úlohy:
1) Uvnitř jednotkového čtverce je několik kružnic. Součet délek všech těchto kružnic je deset. Dokažte, že existuje přímka, která protíná apoň čtyři kružnice a je rovnoběžná se stranou čtverce. Úlohu řešte Dirichlitovým principem.
2) Každá stěna krychle je obarvena jednou ze dvou barev. Dokažte, že některé její dvě sousední stěny (tj. stěny mající společnou hranu) mají stejnou barvu.
Děkuji předem za pomoc
Offline
#3 02. 02. 2015 15:51
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Dirichletův princip
↑ byk7:
nám také na každý rok na rodičovském dávají číst (správně dokonce nám ho mají číst) školní řad, podepisujeme, že jsme ho četli :-) To je tak k didaktice a pedagogice (a ke kázní). Zbytek témat, co kolega založil, jsem zamkla.
↑ cert: k první úloze máte doporučení tam, zkuste uvažovat projekci kružnic na strany (a případnou diskusi pokračovat v tom jednom tématu), k druhé úloze - představte si, že boční strany máte obarvené střídavě, tedy není žádná hrana, která by spojila stěny stejné barvy, jak dopadnete s dobarvením horní nebo spodní stěn?
Děkuji a přesunu do SŠ.
Offline