Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 04. 2009 17:58 — Editoval Koupala (26. 04. 2009 18:20)

Koupala
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

elektrické pole - plošná hustota náboje

Zdravím uctivě,
potřeboval bych pomoct s příkladem, který mi zničil celé nedělní odpoledne:

Paprsek elektronů vstupuje mezi dvě nabité desky rovnoběžné s rovinou yz vzdálené 4 cm od sebe rychlostí v = (0,6.10na8;0;0) m.s-1. Určete plošnou hustotu náboje na deskách, je-li výstupní rychlost paprsku z prostoru mezi deskami v = (10na8;0;0) m.s-1

Dík moc.

Offline

 

#2 26. 04. 2009 20:15

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ Koupala:
PH - plošná hustota
Eo - permitivita vakua
e - náboj elektronu
1)PH=U.Eo/d
dále platí
2)1/2 . m . v^2= U.Q = U . e
Z údaje, že elektron vlétá do el.pole rychlostí 0,6.10^8 m.s^-1 a vylétá rychlostí 1.10^8 m.s^-1, tak získala ve směru kolmém rychlost 0,8.10^8 m.s^-1. Vycházím z Pythagorovy věty.
Tím znám získanou Ek v el poli a mohu vyjádřit U ze vztahu 2) a dosadit do vztahu 1). Zkus. Uvidíme? Když tak se připojí odborníci, že Ivano:-)


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 26. 04. 2009 21:14

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ marnes:  Zdravím :-) televize nestojí za nic tak přemýšlím ...
.... vím výsledek , ale zatím nevím jak na to   :-(

.. zkusím tvůj postup  .. tohle by mělo vyjít :


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#4 26. 04. 2009 21:23

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ Ivana:Tak mě to vychází:-):-) Není nad to znát výsledek:-)


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#5 26. 04. 2009 21:37

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ marnes:  :-))  .. já někde dělám chybu, ... ale jsem ráda že to vyšlo .. prosím napiš dílčí výsledky .. díky.  Jsi frajer  :-))  ..  já bych nepřišla na toho Pythagora u rychlostí .. ZZE to mne napadlo , ale ta rychlost ne .. počítala jsem to nějak přes zrychlení .. no prostě nesmysl :-(


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#6 26. 04. 2009 23:42 — Editoval BrozekP (26. 04. 2009 23:54)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

Uvedený postup je špatně. ↑ marnes: předvedl jeden z nejkrásnějších případů, které jsem kdy viděl, kdy se "požerou" dvě chyby a vyjde správný výsledek. Tak jsem zvědavý, kdo ty chyby odhalí :-)

(pozn.: autorovi dotazu jsem správný postup poslal)

Offline

 

#7 27. 04. 2009 06:27

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ BrozekP: Zdravím a přeji hezký pracovní týden, naštěstí je kratší ... :-)

K tomu řešení .... :-( ..... tak to abych začala od začátku , kdyby se nezadařilo , doufám že nás ostatní nenecháš v nevědomosti a poradíš , jak na to. Ale dej chvíli čas, když tazatel  už řešení má.    :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#8 27. 04. 2009 07:13 — Editoval marnes (27. 04. 2009 07:15)

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ BrozekP:Tak takhle mi pokazit celý týden, fuj:-):-):-) A já měl takovou radost, že mi to vyšlo:-(Problém je v tom, že když má někdo nějakou myšlenku, tak těžko hledá ve svém řešení chyby. To spíš je najdu u jiného:-) Ale nějakou zradu tuším v těch souřadnicích, protože já skládal vektory rychlostí a tam je změna směru?


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#9 27. 04. 2009 10:10

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

Zdravím,

↑ Ivana:

pokud to nepůjde, tak samozřejmě řešení prozradím.

↑ marnes:

V těch souřadnicích to opravdu trochu je - zkus si vektory a rovinu ze zadání nakreslit (představit).

Offline

 

#10 27. 04. 2009 19:10

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ BrozekP:  Zdravím :-)
Tak já posílám jenom takový nápad, ale jak z něj dál ? ... Nevím :-(

http://forum.matweb.cz/upload/950-IMG.jpg


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#11 27. 04. 2009 19:28 — Editoval marnes (27. 04. 2009 19:28)

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ Ivana:Já se někdy zaseknu na úplných banalitách. Tady si třeba vůbec nedovedu představit, jak mezi desky rovnoběžné s rovinou yz může vlétnout částice ve směru osy x??? To ty elektrony projdou těma deskama?? Prostě na tom krku mám někdy error:-(


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#12 27. 04. 2009 19:39

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ marnes:  No,  já si to taky neumím představit  ..  :-(

Zato to tvoje původní řešení vypadalo elegantně a ono nic :-( ... člověk se fakt učí celý život a nikdy nemá konec , pořád je něco, co ho překvapuje , že ?


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#13 27. 04. 2009 19:44

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ Ivana:Asi poprosím  Brozkap o řešení. Navíc nemám tolik času, abych se tomu mohl věnovat celé dny. Sice profesionální čest mi velí počítej, ale mé druhé já říká běž si dát dobrou večeři, kávičku a ten čas věnuj příkladům, které vyřešíš a pomohou druhým. Tím se Brozkovi omlouvám, ale už příklad řešit nebudu.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#14 27. 04. 2009 19:50

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ marnes: Nebo takhle ? :

http://forum.matweb.cz/upload/541-IMG_0001.jpg


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#15 27. 04. 2009 19:53

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ BrozekP:Asi tě poprosíme o řešení   :-) . Píši i za kolegu ↑ marnes:a určitě oba děkujeme za dořešení úlohy :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#16 27. 04. 2009 20:17

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ Ivana:No ale to by rychlost neměla jen souřadnici x-ovou?


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#17 27. 04. 2009 21:17 — Editoval BrozekP (27. 04. 2009 21:19)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ Ivana:

Tímto příspěvkem je vyřešena jedna chyba. Obrázek už odpovídá zadání. Pro elektrony jsou v elektrodách díry, s těmi se ve výpočtu samozřejmě nepočítá, protože by se pak nic spočítat nedalo. (Pro urychlení elektronů třeba v crt televizi zkuste vyhledat "elektronové dělo"/"electron gun")

Výsledek ti nesedí už z rozměrových důvodů, zkus to přepočítat nebo aspoň uvést ty úpravy.

Offline

 

#18 27. 04. 2009 21:47

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ BrozekP: No vidíš to, obyčejná díra:):-) To bych nedal ani kdyby coby:-(


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#19 27. 04. 2009 22:16

Koupala
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

Kazdopadne jste vsichni frajeri. Dik moc

Offline

 

#20 25. 05. 2009 20:50 — Editoval BrozekP (25. 05. 2009 20:51)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

Omlouvám se, že jsem vás nechal tak dlouho čekat, nějak jsem na toto téma pozapomněl.

Značení:
$\vec{v_0}$ - rychlost před urychlením
$\vec{v_1}$ - rychlost po urychlení

Chyba je v tom, že změna kinetické není

$\Delta E_k=\frac12m|\vec{v_1}-\vec{v_0}|^2$

ale

$\Delta E_k=\frac12m|\vec{v_1}|^2-\frac12m|\vec{v_0}|^2=\frac12m(|\vec{v_1}|^2-|\vec{v_0}|^2)$.

Marnes ale z chybné geometrie pomocí Pythagorovy věty spočítal

$|\vec{v_1}-\vec{v_0}|^2=|\vec{v_1}|^2-|\vec{v_0}|^2$,

takže chybný vzorec pro výpočet změny kinetické energie přešel na ten správný.

Offline

 

#21 25. 05. 2009 21:04

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ BrozekP:děkuji:-)


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#22 25. 05. 2009 21:23

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

↑ BrozekP:Také děkuji za opravu a správnost řešení :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#23 07. 04. 2024 16:41

ThomasxD
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

Také jsem tento příklad nyní řešil, proto přidám své řešení.

Vycházel jsem ze vztahu:

[mathjax]W=F\cdot d=e\cdot \frac{\sigma }{\varepsilon _{0}}\cdot d=E_{K2}-E_{K1}=\frac{1}{2}m_{e}\cdot v_{2}^{2}-\frac{1}{2}m_{e}\cdot v_{1}^{2}[/mathjax]

Dále jsem si vyjádřil [mathjax]\sigma [/mathjax]

[mathjax]\sigma =\frac{_{\varepsilon 0}\cdot m_{e}\cdot (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})}{2e\cdot d}[/mathjax]

Kde [mathjax]\varepsilon _{0}[/mathjax] - permitivita vakua  e - elementární náboj [mathjax]m_{e}[/mathjax] - hmotnost elektronu

Po dosazení vyjde hodnota [mathjax]4\cdot 10^{-6}C/m^{2}[/mathjax]

Posléze jen vynásobíme plošnou hustotu plochou a získáme náboj.

Offline

 

#24 08. 04. 2024 10:46 — Editoval MichalAld (08. 04. 2024 10:54)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4912
Reputace:   125 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

Jestli je rychlost elektronu [mathjax]1\cdot10^8 m/s = c/3[/mathjax], tak už by se měl používat relativistický vztah pro energii. Pro m=1 vychází klasická energie [mathjax]5.00 \cdot10^{15}J[/mathjax] zatímco relativistická už [mathjax]5.46 \cdot10^{15}J[/mathjax]. Odchylka už je v řádu 10%.

Online

 

#25 08. 04. 2024 10:53

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4912
Reputace:   125 
 

Re: elektrické pole - plošná hustota náboje

Jinak bych se zastával toho spočítat nejprve intenzitu potřebnou k urychlení elektronu, případně rovnou napětí, a až poté nábojovou hustotu. Protože vzorec pro nábojovou hustotu (či kapacitu deskového kondenzátoru obecně) je jen přibližný, přesně platí jen pro nekonečně velký kondenzátor, a při mezeře 4cm lze očekávat, že náš kondík nebude 4x4 metry velký. Zatímco napětí či intenzita pole vyjdou přesně.

K nábojové hustotě se lze navíc dobrat dvěma způsoby - ze vzorce pro kapacitu deskového kondenzátoru, a nebo přímo z Gaussovy věty. Samozřejmě - vzorec pro kapacitu deskového kondenzátoru je také odvozený pomocí Gaussovy věty. To ale nemusíme vědět, stačí nám předpokládat, že náboj je na desce kondenzátoru rovnoměrně rozložený.

Také jsem kontroloval, jestli nevychází nějaká nesmyslně vysoká hodnota napětí (vyšší než miliion voltů, třeba) ale to se zdá, že né.

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson