Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 02. 2015 22:05

check_drummer
Příspěvky: 3557
Reputace:   91 
 

Vyplnění pravidelného šestiúhelníku pravidelnými útvary

Ahoj,
nechť má pravidelný šestiúhelník S stranu délky n a nechť útvar U vznikne spojením dvou rovnostranných trojúhelníků o straně 1, které k sobě přiložíme svými stanami (tj. U je kosočtverec). Nechť pomocí kopií $U_i$ útvaru U vyplníme celý S tak, že kratší úhlopříčka každé $U_i$ je rovnoběžná s některou stranou S (tj. vrcholy $U_i$ i vrcholy S leží ve vrcholech trojúhelníkové sítě tvořené rovnostrannými trojúhelníky o straně délky 1). Potom lze tedy množinu všech $U_i$ rozdělit na tři množiny (A,B,C), podle toho se kterou stranou S je kratší úhlopříčka $U_i$ rovnoběžná (S má vždy dvě strany rovnoběžné, tedy množiny jsou opravdu tři a nikoli šest). Dokažte, že potom je |A|=|B|=|C|.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson