Matematické Fórum

Ahojte, mam jednu vec, ktora mi je nie velmi jasne. Pre vysvetlenie toho, comu nechapem uvediem konkretne priklady.

Priklad c. 1
Rozhodnite ci A patri <u,v,w>. V kladnom pripade vyjadrite vektor a ako lin. kombinaciu vektorov u,v,w.
A = (-1,2,0,1), u = (1,0,2,1), v = (3,1,2,1), w (1,5,2,3) v priestore R4.

Cize normalne do matice a GEMujem, vektory nevysli linearne zavisle, a = 0u -1/2v +1/2w (vysledok je spravny).  Teda este raz vektory vysli linearne nezavisle a podla riesenia A patri suboru vektorom. Ale podme dalej na dalsi priklad.

Priklad c.2
(p1, p2, p3) je subor vektorov z priestoru P3, kde
p1(x) = 1+x-2x^2
p2(x) = 7-8x+7x^2
p3(x) = 3-2x+x^2
Zistite ci P patri <p1,p2,p3> ak
a) p(x) = 5x - 7x^2
b) p(x) = 2+4x -x^2

Opat som to naskladal do matice a GEMoval. Acko mi vyslo, ze vektory su linearne zavisle a podla vysledku riesenia vektor patri do suboru vektorov. Becko je linearne nezavisle (podla wolframu) a ked sa dobre pamatam tak matica ani nemala riesenie, kazdopadne podla vysledku vektor nepatri suboru vektorom.

Co mi vsak nejde do hlavy, preco v prvom priklade, vektor patril suboru vektorov, ked nebol linearne zavisly, a v tom druhom priklade vektor patri vektorovemu suboru prave ked su LZ. Bol by niekto dobry a vyvetlil mi preco je to tak? Dakujem pekne.