Matematické Fórum

andulkas · 09. 03. 2015 23:26

Ahojky.
Pro libovolná reálná čísla x,y mám na množině reál. čís. definovánu operaci * předpisem:
x*y=2xy+x+y
mám najít prvek, pro který neexistuje inverz.
je na to nějaká metoda či se musí použít hrubé dosazování?
Děkuji.

Formol · 10. 03. 2015 07:56

↑ andulkas:
Ahoj,
takovou obecnou cestou, i když někdy bude neschůdná a někdy to bude kanón na vrabce, je vyjádřit si obecně inverzní prvek k libovolnému prvku x a pak se ptát, zda předpis platí pro všechna x.

Zde konkrétně vezmeš rovnici:
$x * x^{-1} = 0$

Důkladně si rozmysli, proč je neutrálním prvkem právě číslo nula. Pak si dosaď definici operace:
$2x x^{-1} + x + x^{-1} = 0$

Z toho si vyjádři inverzní prvek. Pokud jsem se nezmýlil, tak:
$x^{-1} = -\frac{x}{2x+1}$

Pak už je to snadné.

andulkas · 10. 03. 2015 12:33

↑ Formol:
jasně takže mínus jedna polovina nemá inverz

Formol · 11. 03. 2015 14:25

↑ andulkas:
Přesně tak.
Mimochodem, můžu být tak zvědavý a zeptat se, kde se používá "inverz" místo "inverze" nebo "inverzní prvek"?;-)

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2015 23:26

inverz

#2 10. 03. 2015 07:56

Re: inverz

#3 10. 03. 2015 12:33

Re: inverz

#4 11. 03. 2015 14:25

Re: inverz

Zápatí