#1 10. 03. 2015 15:53
Úlohy z logiky
2) Planeta Og je obydlena dvěma druhy obyvatel — zelenými a červenými. Seveřané — neboli lidé,
kteří se narodili na severní polokouli — se velmi liší od jižanů. Zelení seveřané pokaždé říkají pravdu
a červení seveřané pokaždé lžou a naopak zelení jižané vždy lžou a červení jižané vždy mluví pravdu.
Dva obyvatelé A a B měli odlišnou barvu a pocházeli každý z jiné polokoule. Pronesli následující
tvrzení:
• A: B je seveřan.
• B: A je červený.
Jakou barvu mají A a B a odkud pocházejí?
3) Říkáme, že množina formulí S je úplná, jestliže pro každou formuli α platí: buď S |= α nebo
S |= ¬α (ale neplatí obojí). Ukažte, že pro každou úplnou množinu formulí S existuje právě jedno
pravdivostní ohodnocení, ve kterém je S pravdivá.
Mohl by mi někdo poradit, jak postupovat?
Děkuji za odpověď
Offline
#2 12. 03. 2015 12:06 — Editoval Rumburak (12. 03. 2015 14:51)
Re: Úlohy z logiky
K té úloze o planetě Og.
Nechť C znamená "červený", Z "zelený", S "seveřan" , J "jižan". Při tom
ZS a CJ vždy mluví pravdu,
ZJ a CS vždy lžou.
1. možnost: 
i 
řekli pravdu. To znamená:
(1a) Každý z 
je buďto ZS nebo CJ ,
(1b) je S (dle pravdivého výroku od ) , tedy ZS (protože i on řekl pravdu),
(1c) je C (dle pravdivé výpovědi od ) , tedy CJ.
2. možnost: i řekli lež. To znamená:
(2a) Každý z je buďto ZJ nebo CS ,
(2b) je J (dle lživého výroku od ) , tedy ZJ (protože i on řekl lež),
(2c) není C (protože lhal) , je tedy Z a tudíž ZJ (protože sám lhal).
Tak teď jen doufám, že jsem nikde neujel.
Obdobně se rozeberou i zbývající možnosti:
3. řekl pravdu a řekl lež.
4. řekl lež a řekl pravdu.
Je vidět, že mnoho se toho zjistit nedá.
Offline