Matematické Fórum

MaxDJs · 10. 03. 2015 15:53

2) Planeta Og je obydlena dvěma druhy obyvatel — zelenými a červenými. Seveřané — neboli lidé,
kteří se narodili na severní polokouli — se velmi liší od jižanů. Zelení seveřané pokaždé říkají pravdu
a červení seveřané pokaždé lžou a naopak zelení jižané vždy lžou a červení jižané vždy mluví pravdu.
Dva obyvatelé A a B měli odlišnou barvu a pocházeli každý z jiné polokoule. Pronesli následující
tvrzení:
• A: B je seveřan.
• B: A je červený.
Jakou barvu mají A a B a odkud pocházejí?

3) Říkáme, že množina formulí S je úplná, jestliže pro každou formuli α platí: buď S |= α nebo
S |= ¬α (ale neplatí obojí). Ukažte, že pro každou úplnou množinu formulí S existuje právě jedno
pravdivostní ohodnocení, ve kterém je S pravdivá.

Mohl by mi někdo poradit, jak postupovat?

Děkuji za odpověď

Rumburak

K té úloze o planetě Og.

Nechť C znamená "červený", Z "zelený", S "seveřan" , J "jižan". Při tom

ZS a CJ vždy mluví pravdu,

ZJ a CS vždy lžou.

1. možnost: $A$ i $B$ řekli pravdu. To znamená:

(1a) Každý z $A, B$ je buďto ZS nebo CJ ,
(1b) $B$ je S (dle pravdivého výroku od $A$ ) , tedy ZS (protože i on řekl pravdu),
(1c) $A$ je C (dle pravdivé výpovědi od $B$ ) , tedy CJ.

2. možnost: $A$ i $B$ řekli lež. To znamená:

(2a) Každý z $A, B$ je buďto ZJ nebo CS ,
(2b) $B$ je J (dle lživého výroku od $A$ ) , tedy ZJ (protože i on řekl lež),
(2c) $A$ není C (protože $B$ lhal) , je tedy Z a tudíž ZJ (protože sám lhal).

Tak teď jen doufám, že jsem nikde neujel.

Obdobně se rozeberou i zbývající možnosti:

3. $A$ řekl pravdu a $B$ řekl lež.

4. $A$ řekl lež a $B$ řekl pravdu.

Je vidět, že mnoho se toho zjistit nedá.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2015 15:53

Úlohy z logiky

#2 12. 03. 2015 12:06 — Editoval Rumburak (12. 03. 2015 14:51)

Re: Úlohy z logiky

Zápatí