Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 05. 2009 15:51

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Dělitelnost 10

1. Dokažte, že

$ 10\mid (1^1+2^2+3^3+4^4+\dots+97^{97}+98^{98}+99^{99}). $


2. Najděte nejmenší $k\in\mathbb N$ takové, že

$ 10\mid (1^1+2^2+3^3+4^4+\dots+(k-2)^{k-2}+(k-1)^{k-1}+k^k). $

:-)


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#2 04. 05. 2009 19:08

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Dělitelnost 10

Hrubou silou za míň než hodinu :) Ale s použitím PC jen na kontrolu výsledků ...


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 05. 05. 2009 11:12

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Dělitelnost 10

↑ Kondr:

Je to správně, použil jsem podobnou myšlenku.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#4 06. 05. 2009 17:47 — Editoval Marian (07. 05. 2009 15:55)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Dělitelnost 10

Myslím, že jsem šel na úlohu jinak. Převáděl jsem uvedený typ sumy na geometrickou sumu modulo 5. Ukážu svůj postup pro řešení druhé úlohy. První úloha je snadná a jedná o speciální případ obecného, který uvedu.

Offline

 

#5 07. 05. 2009 15:48 — Editoval Pavel (07. 05. 2009 15:48)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Dělitelnost 10

↑ Marian:

Drobně bych Tě Mariane poopravil:


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#6 07. 05. 2009 15:52 — Editoval Marian (07. 05. 2009 15:56)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Dělitelnost 10

↑ Pavel:
Ano, už to vidím - unikla mi tahle skutečnost. Nicméně situace se nemění a postup je s diskuzí analogický. Znova by se ukázalo, že menší číslo než 43 nenajdeme. Podle Pavlovy připomínky jsem "drobně" poopravil svůj příspěvek s řešením.

Offline

 

#7 27. 06. 2010 21:12 — Editoval check_drummer (02. 07. 2010 17:35)

check_drummer
Příspěvky: 3557
Reputace:   91 
 

Re: Dělitelnost 10

↑ Kondr:

Prohlížím si toto velmi staré téma a řešení mi není jasné. Pokud bude chuť se k němu vracet, měl bych otázku:


Děkuji za odpověď.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#8 17. 08. 2010 18:44

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: Dělitelnost 10

↑ check_drummer: Důkaz je psaný dost zkráceně. Dojde se k tomu, že pro číslo tvaru k+20t (0<k<21) dává suma zbytek S(k)+4t po dělení 5, což je 0 právě pro t=5u+S(k). Z hlediska dělitelnosti 5 vyhoví právě čísla k+20(5u+S(k))=100u+k+20S(k) pro libovolné u, k. Kvůli dělitelnosti 2 je třeba některé hodnoty k vyloučit. Je to jasnější?


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#9 19. 08. 2010 22:09

check_drummer
Příspěvky: 3557
Reputace:   91 
 

Re: Dělitelnost 10

↑ Kondr:
Postup je jasný. Děkuji.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson