Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Projekty a příklady z Diskrétní matematiky
- » binomické koeficienty (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 20. 04. 2015 21:14
- elipsa
- Příspěvky: 71
- Reputace: 0
binomické koeficienty
Pomocou BV viem odôvodniť, že n prvková množina má rovnaký počet párnych a nepárnych podmnožín. Poradili by ste iný spôsob, napr pomocou zapojenia a vypojenia?
Ďakujem
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) elipsa)
#2 21. 04. 2015 10:02
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: binomické koeficienty
Indukce. Počet podmnožin s lichým počtem prvků na n prvcích označíme L(n), se sudým S(n). Zřejmě L(1)=S(1)=1. Najdeme vztahy mezi
S(n+1), L(n+1), L(n) a S(n) a pak z indukčního předpokladu plyne požadované.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#3 01. 05. 2015 21:15
Re: binomické koeficienty
↑ elipsa:Nebo nalezením bijekce mezi podmnožinami sudé a liché velikosti:
Zvolme prvek a libovoně ale pevně. Ke každé podmnožnině, která prvek a obsahuje najdeme právě jednu pddmnožinu, která jej neobsahuje (odebráním) a naopak. Jedna z těchto podmnožin je sudá a druhá je lichá.
Pak také snadno nahlédneme, že tvrzení NEPLATÍ pro n=0.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Projekty a příklady z Diskrétní matematiky
- » binomické koeficienty (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)