Matematické Fórum

davidmatfyz · 24. 04. 2015 23:11

Ahoj, vysvětlil by mi někdo, v jakých případech v křivkových, plošných, dvojných a trojných integrálech používáme detrminant jakobiho matice? V některých případech vždy násobím "vnitřek" integrálu determinantem Jakobiho matice, ale nevím v jakých případech.

Moc děkuju

jelena · 25. 04. 2015 09:16

Zdravím,

taková "polopatická poznámka" - v případech, když při výpočtu je použita transformace nebo parametrizace. Zkus, prosím, porovnat s některým serioznějším materiálem (buď podle kterého je u vás, nebo dostupné materiály) - můžeme projít odkazy. Které používáš? Děkuji

davidmatfyz · 26. 04. 2015 10:54

Např. kouakl jsem na tento odkaz - http://artemis.osu.cz/mmmat/txt/in/in_6.htm

Jen nechápu, že v některých integrálech (křivkové, plošné) se s Jakobiánem nepočítá, někdy ano.

Mohla byste mi to nějak vysvětlit?

Děkuju

jelena · 26. 04. 2015 12:26

↑ davidmatfyz:

v odkazu je transformace a použití jacobiánu, přidej, prosím, některý odkaz, kde si váháš ohledně použití, zda ano nebo ne a nejde to odůvodnit. Děkuji.

davidmatfyz · 26. 04. 2015 15:44

Mám zde jeden příklad:

$\int_{(C)}^{}(y^2+4x,x^2+4y)dS$ . Jedná se o křivkový integrál pomocí Greenovy věty, orientovaná množina - dána kružnicí o poloměru a se středem v počátku.

Můžu se tedy zeptat, proč v tomto případu musím počítat Jakobián?

Děkuji

jelena · 26. 04. 2015 21:18

↑ davidmatfyz:

odhaduji, že při výpočtu za použití Green věty (po převodu na dvojný integrál) budeš používat transformaci do polárních souřadnic, z toho poplyne výpočet Jacobiánu. Nebo máš jiný plán výpočtu? Děkuji.

davidmatfyz · 26. 04. 2015 21:21

Máš pravdu, budu parametrizovat do polárních souřadnic, a proto použiji Jakobián.

Děkuju za pomoc

jelena · 26. 04. 2015 21:34

↑ davidmatfyz: také děkuji.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2015 23:11

determinant Jakobiho matice

#2 25. 04. 2015 09:16

Re: determinant Jakobiho matice

#3 26. 04. 2015 10:54

Re: determinant Jakobiho matice

#4 26. 04. 2015 12:26

Re: determinant Jakobiho matice

#5 26. 04. 2015 15:44

Re: determinant Jakobiho matice

#6 26. 04. 2015 21:18

Re: determinant Jakobiho matice

#7 26. 04. 2015 21:21

Re: determinant Jakobiho matice

#8 26. 04. 2015 21:34

Re: determinant Jakobiho matice

Zápatí