Matematické Fórum

bert.blader · 26. 04. 2015 08:23

Zdravím, potřeboval bych pomoc ještě s posledním příkladem z planimetrie.

Je dán trojúhelník ABC. Sestrojte příčky trojúhelníka KL a MN tak, aby rozdělili trojúhelník na 3 části se stejným obsahem. Přičemž platí KL || MN || AB.

Dokázal jsem to sestrojit jen tak, že jsem ze vzorečku pro obsah spočítal koeficient stejnolehlosti. Ale tak to asi být nemá, potřeboval bych najít čistě konstrukční řešení.

qwasyxer · 26. 04. 2015 08:39

Koukni tady:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … pricky.htm
nebo:
http://www.realisticky.cz/ucebnice/03%2 … 3%ADku.pdf

nehledej v tom žádnou vědu ;)

byk7 · 26. 04. 2015 08:55

↑ qwasyxer: Zadavatel nemluví o středních příčkách, ale pouze o příčkách.

jelena · 26. 04. 2015 09:04

↑ byk7:

"autor tématu" snad. Ale také jsem se zasekla na doporučení ↑ qwasyxer:, jak by to mělo přispět k problému.

↑ bert.blader: to odvození není nejhorší cesta, jelikož v této úloze jde o využití algebraických konstrukcí (odvozuje se obecně pro počet dělení). ↑ byk7: kde se odvozuje v dosahu, ať nemusíme vypisovat? Děkuji a zdravím.

bert.blader · 26. 04. 2015 09:06

↑ qwasyxer:
Opravdu nejde o střední příčky, ale libovolné dvě příčky rovnoběžné se základnou AB.

jelena · 26. 04. 2015 12:22

↑ bert.blader:

při sestrojení budeš postupovat od vrcholu trojúhelníku C, tedy KLC má být v poměru k původnímu ABC jako 1:3, potom MNC má být v poměru k původnímu ABC jako 2:3. Jelikož úhel u vrcholu je stejný, hledáš poměr: $\frac{1}{2}|KC|\cdot |LC|\sin \gamma$ k $\frac{1}{2}|AC|\cdot |BC|\sin \gamma$ pro sestrojení prvního "horního trojúhelníku". V tomto zápisu se mi zda poměr obsahu v souvislosti s poměrem stran nejpřehlednější, ale můžeš ho zapisovat i všeobecně. Výpočet neprovádíme, jen odvozujeme vztah pro dělení stran (technikou dělení úsečky v poměru). Obdobně i pro sestrojení dalšího "většího trojúhelníku.

Lze zobecnit na libovolné dělení trojúhelníku pomocí rovnoběžek (můžeš zkusit odvodit).

bert.blader · 27. 04. 2015 19:13

Tak jsem se ptal ještě ve škole a opravdu je to úloha udělaná tak, aby se to muselo spočítat a pak narýsovat. Lze to dělat způsobem jaký jsem napsal v zadání a nebo i tím, který navrhla Jelena. Každopádně děkuji za návrhy.

jelena · 27. 04. 2015 20:51

↑ bert.blader:

děkuji, tento postup (jak Tvůj, tak můj) není "spočítat", ale sestavit algebraický výraz, který jde sestrojit pomocí pravítka a kružítka, což je postup konstrukční (asi jsi již opakoval konstrukci algebraických výrazů).

byk7 · 28. 04. 2015 08:36

↑ jelena: Konečně rozumný termín. :-) Narážce na to odvození jsem bohužel neporozuměl.

Docela by mě zajímalo, jestli existuje i nějaké geometričtější řešení...

jelena · 28. 04. 2015 11:44

↑ byk7:

:-) termín jako pojem? Kolega Brano (tuším) používá TC, ale kolega Ondrej kdysi prosazoval, že nemáme se libovat v užití cizích výrazů (načeš jsem nahradila dotaz OK? na českou větu tázací na závěr příspěvku, kde předpokládám odezvu. Tvorba české věty tázací není nikterak záležitost snadná, ale zatím snad plním :-) "Autor tématu" je zas latinsky, ne?

Termín jako termín - nebyl jsi ustanoven pro tento rok za odpovědného zvýrazňovače maturitního tématu?

Docela by mě zajímalo, jestli existuje i nějaké geometričtější řešení...

pokud si vzpomínám, tak geometrická algebra byla považována za dostatečně geometrickou již u starých Řeků (nebo hlavně u nich), akorát určitě to zapisovali bez použití goniometrických funkcí.

Narážce na to odvození jsem bohužel neporozuměl.

zda někde v dosahu to odvození nemáš, nejlépe v online formě, jelikož je to "klasická úloha" (v některé ruské staré knize bude, zkusím doplnit, pokud bude k pohodlnému stažení). Nemá někdo z kolegů? Děkuji a pozdrav.

byk7 · 28. 04. 2015 19:40

↑ jelena:

Ano, termín jako pojem. A TC asi neznamená ani jedno z technologické centrum, technecium, nebo bývalou SPZ okresu Tachov, že? :-)) Ona vůbec tvorba vět (ale i jiných slovních spojení) není moc snadná, pokud nechceme dopustit více možností interpretace. Jenže holé věty působí strojově, a naopak rozvitá a košatá souvětí mohou být kolikrát přetížená, nesrozumitelná nebo nejednoznačná.

Téma zvýrazněno, původně jsem ho zaměnil za téma "Státní maturity", které již zvýrazněno bylo, takže jsem to nechal být...

Jistě, že geometrická algebra je dostatečně geometrická, :-) ale ještě geometričtější je podle mě only synthetic reasoning (viz url, Abstract a první odstavec).

Odvození bohužel nemám, naštěstí to není nikterak složitá ani dlouhá úloha. :)

jelena · 29. 04. 2015 23:20 — Editoval jelena (29. 04. 2015 23:21)

↑ byk7:

:-) tak pravda, když mám reagovat na podobnou kreativní přezdívku, o které pojednává kolega Kondr, tak přeznačení za SPZ okresu Tachov by byla ideální volba - budu používat. V ostatních případech "Autor tématu" (i jako TC) u kolegy Brano je také použitelný.

Ona vůbec tvorba vět (ale i jiných slovních spojení) není moc snadná

:-) rozhodně, chybí Tobě upoutávka na zvýrazněné téma na Nástěnce. Moji vločku a krystaly kolegy Pavla ale, prosím, ponech - maturity se přeženou, léto pomine a brzy zasněží, doufám.

Téma již označuji za vyřešené, odvození opravdu není těžké.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2015 08:23

Planimetrie

#2 26. 04. 2015 08:39

Re: Planimetrie

#3 26. 04. 2015 08:55

Re: Planimetrie

#4 26. 04. 2015 09:04

Re: Planimetrie

#5 26. 04. 2015 09:06

Re: Planimetrie

#6 26. 04. 2015 12:22

Re: Planimetrie

#7 27. 04. 2015 19:13

Re: Planimetrie

#8 27. 04. 2015 20:51

Re: Planimetrie

#9 28. 04. 2015 08:36

Re: Planimetrie

#10 28. 04. 2015 11:44

Re: Planimetrie

#11 28. 04. 2015 19:40

Re: Planimetrie

#12 29. 04. 2015 23:20 — Editoval jelena (29. 04. 2015 23:21)

Re: Planimetrie

Zápatí