Matematické Fórum

ragulin · 08. 05. 2015 22:00

ZDravím, narazil jsem na problém při vyšetřování grafu funkce:
$f(x)=\sqrt{x^2-x^4}$

Definiční obor počítám tak, že

$x^2-x^4\ge 0$

Logika věci mi okamžitě řiká, že to nikdy platit nebude, jenže, po poradě s wolphramem, a chvilce uvažování, mi došlo, že tam vzniká vlastně parabola
$1-x^2\ge 0$

Ale hlava mi nebere, jak mám určit definční obor takové funkce. Vím, jak by měl být, ale nerozumím tomu, potřebuji vysvětlení...Děkuji mnohokrát

vytautas · 08. 05. 2015 22:17

↑ ragulin:

zdravím

k prvému kroku, čo tak číslo $\frac{1}{2}$ ? pre to neplatí $x^2 - x^4 \ge 0$ ?

druhý krok:

úprava $x^2(1-x^2) \ge 0 \Leftrightarrow x^2 \ge 0 \vee 1-x^2 \ge 0$ a keďže $x^2 \ge 0$ platí vždy, tak stačí vyšetriť druhú časť.

ragulin · 08. 05. 2015 22:28

↑ vytautas:

Takže řešim to, že

$x^2$

a současně

$1-x^2$

musí být zároven kladná čísla, a nebo zároven záporná, aby to fungovalo , jestli tomu rozumim dobře, odtud by mělo platit i

$x^2\le 0 \vee 1-x^2\le 0$

Ale jelikož první krok nbude nikdy platit, tak výsledek je
$x\le +-1$

tzn. že x leží na intervalu $(-1,1)$

Chápu to dobře?

vytautas · 08. 05. 2015 22:46

↑ ragulin:

v podstate si myslím, že áno, i keď matematicky to nie je zrovna korektne zapísané. argumenty, že druhá možnosť ( $x^2 \le 0$ ) nemá zmysel, sú správne.čiže riešiš len prvý prípad a z toho len $1-x^2 \ge 0$ čiže riešiš nerovnicu $(1-x)(1+x) \ge 0$ z čoho vyplýva, že $x \in (-1,1)$

ragulin · 08. 05. 2015 22:49

ok díky moc, nerovnice jsem chvilku neviděl, a po celodenním počítání mi to hlava už nesepnula, a nemohl jsem vymyslet jak řešit jednoduchou nerovnici :-) díky moc

jelena · 11. 05. 2015 00:24

Zdravím,

jen bych k zadání funkce $f(x)=\sqrt{x^2-x^4}$ použila def. obor s "ostrými" závorkami $x \in \langle-1,1\rangle$ , nebo jak je u vás zvykem zapisovat, že $x=-1$ a $x=1$ do def. oboru patří také. Souhlasíte? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2015 22:00

Nerovnice - kuželosečka - parabola ?

#2 08. 05. 2015 22:17

Re: Nerovnice - kuželosečka - parabola ?

#3 08. 05. 2015 22:28

Re: Nerovnice - kuželosečka - parabola ?

#4 08. 05. 2015 22:46

Re: Nerovnice - kuželosečka - parabola ?

#5 08. 05. 2015 22:49

Re: Nerovnice - kuželosečka - parabola ?

#6 11. 05. 2015 00:24

Re: Nerovnice - kuželosečka - parabola ?

Zápatí