Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Analýza - diferenciální počet víc promenných
#1 05. 06. 2015 22:53 — Editoval LeDo (05. 06. 2015 22:55)
Analýza - diferenciální počet víc promenných
Zdravím,
niečomu očividne správne nechápem, no neviem čo to je.
Nech f je funkce 2 promených:
Veta 1: Ak f je diferencovatelná v bode A=(x0,y0) pak f je spojitá v bode A.
Veta 2: Ak f má spojitá parc. derivace 1. řádu v bode A, pak f je diferencovatelná v bode A.
----------------
"proti"-príklad:
1 ak x=0 v y=0
f={
0 v ostatných prípadoch
parc.derivácie f v (0,0):
df/dx(0,0)=0 - spojité na ℝ
df/dy(0,0)=0 - spojité na ℝ
avšak f nemá diferenciál a není spojitá.
Za odpoveď budem veľmi vďačný.
Offline
#3 06. 06. 2015 11:25
Re: Analýza - diferenciální počet víc promenných
↑ Stýv:
Aha, teda parc.derivace df/dx je spojitá v bode X=(x0,y0), ak existuje okolie O(A), také, že pre
∀A_i=(a_i,b_i)∈O(A), je funkcia df(A)/x spojitá?
Kde pre bod A_0=(a_0,b_0) je df(A_0)/dx = φ_b_0'(x), pričom φ_b_0(x)=f(x,b_0). (znak: ' označuje tiež deriváciu)
Lebo z definície par.derivácie df/dx v bode [x0,y0] ako φ'(x) kde φ(x)=f(x,y0) som totižto chápal jej spojitosť ako spojitosť funkcie jednej premennej pri fixnom y0.
Offline
#4 06. 06. 2015 12:34
Re: Analýza - diferenciální počet víc promenných
↑ LeDo: ten první odstavec asi nerozluštím. nicméně k tomu druhému: je to funkce dvou proměnných jako každá jiná. když definuješ konstantní fci f(x,y)=0, je to taky fce dvou proměnných a ne žádných proměnných
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Analýza - diferenciální počet víc promenných