Matematické Fórum

Zdravím,
niečomu očividne správne nechápem, no neviem čo to je.

Nech f je funkce 2 promených:

Veta 1: Ak f je diferencovatelná v bode A=(x0,y0) pak f je spojitá v bode A.
Veta 2: Ak f má spojitá parc. derivace 1. řádu v bode A, pak f je diferencovatelná v bode A.
----------------
"proti"-príklad:
 
       1 ak x=0 v y=0
f={
       0 v ostatných prípadoch

parc.derivácie f v (0,0):
df/dx(0,0)=0 - spojité na ℝ
df/dy(0,0)=0 - spojité na ℝ

avšak f nemá diferenciál a není spojitá.

Za odpoveď budem veľmi vďačný.