Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
mám zadaný příklad: Množina G = { [ a b 0 ]
[ 0 c 0 ]
[ 0 0 d ], kde prvky a, b, c jsou ze Z3 (počítáme modulo 3), a determinant této matice je roven 1}. Určete počet a popis ireducibilních reprezentací a jejich maticový popis.
Moc nevím, jak při tomto příkladu postupovat, proto bych chtěl poprosit o radu.
Offline
Čau,
nevím, jak moc matiky kolem reprezentací znáš, takže těžko říci, nakolik bude pro tebe následující odpověď relevantní.
Předně, jelikož neříkáš, nad jakým tělesem by sis ty reprezentace představoval/a, budu předpokládat, že myslíš komplexní reprezentace.
Máme tedy konečnou grupu a chceme znát její komplexní irrep's. K tomu se standardně používají následující akumulace několika vět:
Regulární reprezentace , tj. reprezentace , je totálně rozložitelná, tj. rozkládá se na direktní sumu ireducibilních podreprezentací. Navíc, pokud zafixujeme jeden takový rozklad, pak každá irr reprezentace je v něm obsažena (tj. jako nějaká isomorfní kopie) tolikrát, kolik je její stupeň . Speciálně počítáním dimenze dvěma způsoby dostáváme, že . Dále počet těchto irrep's je roven počtu tříd konjugovaných prvků v grupě . Speciálně z toho člověk např. vykouká, že nekomutativní grupa musí mít irrep. vyššího stupně, než 1.
Jak velikost té tvé grupy, tak počet tříd konjugace by neměl být problém explicitně spočítat, nepletu-li se. Začal bych tedy tím, aby člověk věděl, jak velké a kolik irrep's hledá. Pak má teprv cenu hledat nějakou maticovou podobu těch jednotlivých reprezentací.
Offline