Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, nechápu, prečo je $\delta$ bez q, su tam len indexy. Je to chyba?
Nechápem ako zo zlomku $\frac{\partial q_i}{\partial p_k }$ vznikne nula, kde pk je hybnost, dana $p_k=\frac{\partial L}{\partial °q_k }$

L - lagrangeova funkcia, °q - zovšeobecnená rýchlosť

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-08/84217_Screenshot%2B-%2B08262015%2B-%2B12%253A14%253A46%2BPM.png

Brzls · 26. 08. 2015 12:50

↑ miso16211:
Čau

delta s těmi indexy značí tzv. Kroneckerovo delta nebo někdy se tomu říká i Kroneckerův symbol.

Zatím co v Lagrangeově formalismu se pracuje se zobecněnými souřadnicemi a zob. rychlostmi, tak v Hamiltonově se zobecněnými souřadnicemi a zobecněnými hybnostmi. Jinak řečeno souřadnice a hybnost jsou dva nezávislé parametry (alespoň na tom prostoru, na kterém pracujeme tzv. fázový prostor). Proto platí $\frac{\partial q_i}{\partial p_k }=0$

miso16211

↑ Brzls: ale ved kroneckerov symbol pocita s jednotkovymy vektormi.

$\delta_{ij}=\vec{i}_j\cdot \vec{i}_k$

tu mas este parciálne derivácie $\frac{\partial q_i}{\partial q_k } =\vec{i}_j\cdot \vec{i}_k$
Jak z parciálnej derivácie dostanem skalárny súčin 2 vektorov. ?

Brzls · 26. 08. 2015 14:46

↑ miso16211:
Toto $\delta_{ij}=\vec{i}_j\cdot \vec{i}_k$ ale není definice (resp ne běžná) nicméně ten vztah platí.

KRoneckerův symbol můžeme zavést tak, že $\delta_{ij}=1$ právě tehdy, když $i=j$ a $\delta_{ij}=0$ právě tehdy, když $i\not=j$

tedy například $\frac{\partial {q_{2}}}{\partial q_{2}}=1$ což je samozřejmé snad, zatímco například $\frac{\partial {q_{1}}}{\partial q_{2}}=0$ neboť opět q1 a q2 jsou dvě naprosto nezávislé veličiny (ve fázovém prostoru)

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2015 12:17 — Editoval miso16211 (26. 08. 2015 12:20)

Infinitezimálna zmena ničoho?

#2 26. 08. 2015 12:50

Re: Infinitezimálna zmena ničoho?

#3 26. 08. 2015 13:14 — Editoval miso16211 (26. 08. 2015 13:20)

Re: Infinitezimálna zmena ničoho?

#4 26. 08. 2015 14:46

Re: Infinitezimálna zmena ničoho?

Zápatí