Matematické Fórum

TarderOrtex · 18. 09. 2015 00:16

Zdravím Vás,
nějak nemůžu přijít na to, jak vyřešit tento příklad:

s jakou přesností můžeme měřit teplotu bolometru o odporu 108 ohm, jsme-li schopni stanovit odpor bolometru s přesností na 10^(-3) ohm a je-li součinitel elektrického odporu plat. pásku bolometru 0,0039 K-1

Vím, že stejné téma tu už bylo založeno, ale bohužel se mi nepodařilo řešení dohledat.

Jediné, co mě napadlo, je řešit to, jako rozdíl změn teplot pro odpory s +- přesností jeho měření, tzn $R\pm0.001\Omega$ , ale výsledku jsem se nedobral.

Děkuju za odpověď.

jelena · 18. 09. 2015 11:10

Zdravím,

v dalším tématu se stejnou úlohou bohužel bylo použito externí úložiště, kde po nějaké době uložený obrázek byl zrušen. Tady vidím sbírku s podrobnějším zadáním. Váhám ale, zda zadání přesností měření umožní použit rovnou vzorec pro tepelnou závislost odporu (zda mohu považovat uvedenou přesnost měření za $\Delta R$ - moc se mi to nezdá, číselně výsledek je blízko uvedenému, ale princip použití "přesnost měření" mi tak moc nesedí).

TarderOrtex

No a co to zkusit řešit nějak takhle, vezmu, že pro závislost odporu na teplotě platí:
$R=R_{0}(1+\alpha\Delta T)$
odtud vyjádřím závislost teploty na změně odporu, ozn. $T(R)$ a pak chybu teploty vypočtu jako

$\frac{\delta T}{\delta R}\sigma_{R}$ , kde $\sigma_{R}$ je chyba při měření odporu.

Kde za R0 dosadím těch 108 ohmů. Vyjde mi asi $2.3\ 10^{-3}$ , což by se možná dalo brát jako výsledek, protože jsem si všiml, že ve skriptech, kde tento příklad je, často zaokrouhlí 2.44 jako 2.
Mohl by tedy být tenhle postup správný?

Edit: k tomu zaokrouhlování, vlastně je normální, že chyba měření se zaokrouhluje :-)

jelena · 18. 09. 2015 18:01

↑ TarderOrtex:

to je takové přímočaré a z toho vztahu se to i nabízí, číselně mi to vycházelo stejně, ale je to nějak moc jednoduše a v podstatě nepracujeme s "přesnost měření" ve smyslu definice? S funkci $T(R)=$\frac{R}{R_0}-1$/\alpha+T_0$ souhlasím, následně uvažujeme přenášenou chybu, zderivujeme po dR a dosadíme do známého vzorce pro chyby přenášené.

Můžeme tedy říci, že odpor je zadání ve tvaru (108+/- 10^(-3)) ohm? Potom by to snad šlo (ale pojem "přesnost měření" si představuji jinak :-)).

TarderOrtex

No já jsem to počítal tak, že po zderivování tam zůstane $\frac{\alpha}{R_{0}}\sigma_{R}$ a za R0 dosadím těch 108 ohmů a za sigma R tu chybu měření odporu. Tudíž jsem už s tím +- nepočítal..... a tím mi tedy vyjde $\sigma_{T}$ .

jelena · 18. 09. 2015 18:59

↑ TarderOrtex:

+/- není problém - ve výpočtu přenesené chyby se umocňuje (a následně odmocňuje) - já jen, zda, když v zadání je, že "jsme-li schopni stanovit odpor bolometru s přesností na 10^(-3) ohm", tak to je totéž jako zápis výsledku měření R=(108+/- 10^(-3)) ohm. Potom není problém žádný.

Noční můra je to (případně poinformuj, zda úloha měla být chápána jinak). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2015 00:16

přesnost měření teploty bolometrem

#2 18. 09. 2015 11:10

Re: přesnost měření teploty bolometrem

#3 18. 09. 2015 14:29 — Editoval TarderOrtex (18. 09. 2015 14:45)

Re: přesnost měření teploty bolometrem

#4 18. 09. 2015 18:01

Re: přesnost měření teploty bolometrem

#5 18. 09. 2015 18:37 — Editoval TarderOrtex (18. 09. 2015 18:37)

Re: přesnost měření teploty bolometrem

#6 18. 09. 2015 18:59

Re: přesnost měření teploty bolometrem

Zápatí