Matematické Fórum

amatika · 11. 05. 2009 22:22

3*4^x + 2*25^x = 5*10^x
vyzerá to, že x by mohlo byť = 0, ale ako sa k tomu dopracovať? Po úprave na jednoduchší základ a anulovaní rovnice sa jedna strana rovnice podobá na rozklad vzorca (a-b)^2, ale "nesedí" prostredný člen ... Dakujem za nápady...

adamo · 11. 05. 2009 22:35 — Editoval adamo (11. 05. 2009 22:36)

Zajímavy je, že tenhle příklad nevyřeší ani wxMaxima, vrátí výsledek $[{25}^{x}=\frac{5\,{10}^{x}-3\,{4}^{x}}{2}]$ :-D. To ale samozřejmě neznamená že to nejde, ještě to zkusím.

svatý halogan · 11. 05. 2009 22:41

$3 \cdot 4^x + 2 \cdot 25^x = 5 \cdot 10^x \nl 3\cdot 2^x \cdot 2^x + 2 \cdot 5^x \cdot 5^x - 5 \cdot 2^x \cdot 5^x = 0 \nl 3\cdot 2^x \cdot 2^x + 2 \cdot 5^x \cdot 5^x - 3 \cdot 2^x \cdot 5^x - 2 \cdot 2^x \cdot 5^x = 0 \nl \boxed{3\cdot 2^x \cdot 2^x - 3 \cdot 2^x \cdot 5^x} + \boxed{2 \cdot 5^x \cdot 5^x - 2 \cdot 2^x \cdot 5^x} = 0 \nl 3 \cdot 2^x (2^x - 5^x) + 2 \cdot 5^x (5^x - 2^x) = 0 \nl 3 \cdot 2^x (2^x - 5^x) - 2 \cdot 5^x (2^x - 5^x) = 0 \nl \boxed{(3 \cdot 2^x - 2 \cdot 5^x) \cdot (2^x - 5^x) = 0}$

Pěkné. Moc pěkné. Není za tím žádná invence, prostě to tam nějak popadalo. (A určitě tam mám nějakou numerickou botu a nevychází to tak pěkně).

jelena · 11. 05. 2009 22:45

↑ svatý halogan:

já mám variantu - všechno podělit právou stranou a substituce (2^x/5^x)

a dekuji za zachranu u průběhu, ja bych se moc nerada transformovala.

svatý halogan · 11. 05. 2009 22:52

Tak jsem zkusil oba způsoby a musím opět říct, že ↑ jelena: vymyslela lidštější postup. Takže, milý tazateli... vyber si co chceš, vyjde to stejně :)

amatika · 11. 05. 2009 23:03

↑ svatý halogan:
viac sa mi páči ten tvoj postup, ale ďakujem za oba nápady

jelena · 11. 05. 2009 23:57 — Editoval jelena (12. 05. 2009 00:09)

↑ amatika:

Souhlasím,

od kolegy ↑ svatý halogan: je opravdu hezčí - navíc tam jsou použity upravy, na které se občas zapomína:
příspěvek 6
nebo http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7669

a má to 2 řešení (to jen pro pořádek)

Zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2009 22:22

Exponenciálna rovnica

#2 11. 05. 2009 22:35 — Editoval adamo (11. 05. 2009 22:36)

Re: Exponenciálna rovnica

#3 11. 05. 2009 22:41

Re: Exponenciálna rovnica

#4 11. 05. 2009 22:45

Re: Exponenciálna rovnica

#5 11. 05. 2009 22:52

Re: Exponenciálna rovnica

#6 11. 05. 2009 23:03

Re: Exponenciálna rovnica

#7 11. 05. 2009 23:57 — Editoval jelena (12. 05. 2009 00:09)

Re: Exponenciálna rovnica

Zápatí