Matematické Fórum

j7 · 04. 10. 2015 16:35

zdravim, prestudoval som si nieco z teorie polynomov ale vzdy ked narazim na nieco v praxi tak casto sa vyskytnu problemy.
mam polynom piateho stupna $5x^{5}-10x^{4}-45x^{3}+170x^{2}-720$
tych kandidatov na koren je dost vela v tomto pripade, existuje nejaka rychlejsia metoda okrem toho ako skusat korene v hornerovej scheme?

xstudentíkx

Ahoj ↑ j7:

z tohoto polynomu dostaneme $5(x^{5}-2x^{4}-9x^{3}+34x^{2}-144)$ , nyní je zde vidět, že pro čísla 3 a -3, můžeme $x^{5}-9x^{3}$ jakoby zatím vynechat (pro dosazení hodnot 3 a -3). Máme tedy $-2x^{4}+34x^{2}-144$ a zkusíme tam tyto dvě čísla (žádná jiná ne, nedostali bychom správné výsledky pro původní rovnici) dosadit. Samozřejmě tuto rovnici můžeme vyřešit i výpočtem. Použijeme substituci a máme $-2y^{2}+34y^{}-144=y^{2}-17y+72=(y-9)(y-8)$ z toho je jasné, že kořeny -3 a 3 jsou opravdu kořeny naší původní rovnice. Kořeny $\pm \sqrt{8}$ nás nezajímají, jelikož by neodpovídaly našemu původnímu polynomu.

Zde šlo spíše o nápad o zjednodušení (pokud nesmíš používat kalkulačku rozhodně se hodí). Já když hledám kořeny takových polynomů, používám na nalezení prvního buď taková zjednodušení jako jsem zde uvedla (nejde to vždy) a nebo dosazuji hodnoty blízké nule.

j7 · 04. 10. 2015 17:34

↑ xstudentíkx:
vdaka, velmi mi to pomohlo, hned vam klikam plusko :)

xstudentíkx · 04. 10. 2015 18:00

↑ j7:

Nemáš zač :)

Většinou ty kořeny vychází v okolí nuly, od -4 do 4, samozřejmě může vyjít i větší kořen, ale jelikož je jich více, většinou se jeden v tomto okolí najde a nebo je potom dobré využít to co jsem použila já, v mnoha příkladech se dají podobné úpravy najít :)

j7 · 04. 10. 2015 18:16

↑ xstudentíkx:
este jeden dotaz, ked si spravim skusku za X dosadim koren napr. 3 tak by sa to malo rovnat 0, ked to vyratam priamo v rovnici tak sa to rovna 0 ale ked skuusim dat 3 do hornerovej schemy tak sa to nerovna 0
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/75345_2.JPG

xstudentíkx

↑ j7:

Já osobně s Hornerovým schématem většinou nepracuji, ale dle tohoto a dle tvého postupu, který je stejný to opravdu nesedí. Zkusím o tom trochu více nastudovat (zajímá mě to) a přijít na to, kde je chyba. Výsledky 3 a -3 jsou skutečně správné, můžeš si to ověřit tady

Chyba se našla...

Al1 · 04. 10. 2015 19:25

↑ j7:

Zdravím,

chyba je v zápisu Hornerova schématu, neboť v daném polynomu $5x^{5}-10x^{4}-45x^{3}+170x^{2}-720$ má lineární člen koeficient 0 a je nutné ho takto zapsat do schématu. Polynom stupně n má n+1 členů

xstudentíkx · 04. 10. 2015 19:37

↑ Al1:

Pěkné, toto jsem přehlédla...

j7 · 04. 10. 2015 21:01

ah jasne, diky

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2015 16:35

polynom piateho stupna-nasobky

#2 04. 10. 2015 17:26 — Editoval xstudentíkx (04. 10. 2015 17:28)

Re: polynom piateho stupna-nasobky

#3 04. 10. 2015 17:34

Re: polynom piateho stupna-nasobky

#4 04. 10. 2015 18:00

Re: polynom piateho stupna-nasobky

#5 04. 10. 2015 18:16

Re: polynom piateho stupna-nasobky

#6 04. 10. 2015 19:00 — Editoval xstudentíkx (04. 10. 2015 19:37)

Re: polynom piateho stupna-nasobky

#7 04. 10. 2015 19:25

Re: polynom piateho stupna-nasobky

#8 04. 10. 2015 19:37

Re: polynom piateho stupna-nasobky

#9 04. 10. 2015 21:01

Re: polynom piateho stupna-nasobky

Zápatí