Matematické Fórum

KJ · 18. 10. 2015 10:42

Hezký den,

opět se na Vás obracím. mám vyřešit divergentní a konvergentní posloupnost. Pokud vše dobře chápu, tak konvergentní posloupnost má vlastní limitu a je omezená a monotoní. Divergentní vlastní posloupnost nemá.
tady mám příklady u kterých si nejsem vůbec ničeho jistá. Ani nevím jestli definice chápu správně.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/57529_posloupnosti.jpg

U konvergentních mi dělá nejvíce starosti cos a sin. U té první si myslím, že konvergentní není a poslední také ne, protože nám bylo řečeno že do čísel N nepatří nula a poslední posloupnost má limitu 0. a U divergentních si myslím, že to bude druhá a poslední. Je tomu tak nebo se pletu?

Děkuji za radu a případné dovysvětlení, těchto příkladů a pojmů. Nějaká témata jsem zde našla, ale moc mi nepomohla.

hezký den.

Al1 · 18. 10. 2015 11:03

↑ KJ:

Zdravím,

definice:
Posloupnost se nazývá konvergentní, pokud má vlastní (reálnou) limitu A.
Posloupnost se nazývá divergentní, pokud není konvergentní.

Jinak diskutováno např.zde

KJ · 18. 10. 2015 11:22

Děkuji za odpověď. Ty definice vím a právě tuto diskuzi jsem pročítala, ale pomohla mi jen v něčem. Zajímá mě hlavně, jak to bude u cos a sinu. :)

Jj · 18. 10. 2015 11:36

KJ napsal(a):
Zajímá mě hlavně, jak to bude u cos a sinu. :)

No a zkoušela jste spočítat limity uvedených posloupností? Jinak je to podle mě o ničem.

KJ · 18. 10. 2015 11:43

podle mého cos n konverguje k 1 a to samé u sinu. Ale nejsem si tím jistá na 100%. Nevím jak přesně vypočítat limitu u těchto posloupností.

Al1 · 18. 10. 2015 12:03 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 12:48)

↑ KJ:
Posloupnosti cos(n) je sice omezená, ale limita neexistuje.

Posloupnost sin(n*pi) má členy sin(pi), sin(2pi) sin(3pi) atd. tedy je to nulová spoloupnost

Edit: opraveno za laskavého dohledu kolegy Jarrro

KJ · 18. 10. 2015 12:08

aha aha. Tak tohle jsem potřebovala vědět. Tím pádem když nemají limitu nejsou konvergentní, ale divergentní (oscilující). Tím pádem jsem v tom ještě více ztracená :D

jarrro · 18. 10. 2015 12:33

↑ Al1:pozor sínus násobku pí je vždy nula je to len inak zapísaná nulová postupnosť

Eratosthenes · 18. 10. 2015 13:44

ahoj ↑ KJ:,

>> U té první si myslím, že konvergentní není a poslední také ne, protože nám bylo řečeno že do čísel N nepatří nula a poslední posloupnost má limitu 0.

Pokud jde o tu limitu, nulu a to, zda nula patří nebo nepatří do N: Vždycky se myslí limita v R. Přirozená čísla mají s posloupností co dělat jen v tom, že "poskytují" indexy na "očíslování" členů.

KJ · 18. 10. 2015 20:06

Děkuji za odpověď. To je velice důležité vědět. Myslela jsem na začátku, že tam musí spadat i limita, ale když se nad tím zamyslím je to vážně jen k těm členům. No jak říkáte Vy. takže jsem to uchopila za špatný konec. :) Určitě se k tomu nějak dopídím. Každý příspěvek mě, dá se říci, posune trochu blíže k výsledku. :)

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2015 10:42

konvergentní a divergentní posloupnosti

#2 18. 10. 2015 11:03

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

#3 18. 10. 2015 11:22

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

#4 18. 10. 2015 11:36

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

KJ napsal(a):

#5 18. 10. 2015 11:43

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

#6 18. 10. 2015 12:03 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 12:48)

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

#7 18. 10. 2015 12:08

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

#8 18. 10. 2015 12:33

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

#9 18. 10. 2015 13:44

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

#10 18. 10. 2015 20:06

Re: konvergentní a divergentní posloupnosti

Zápatí