Matematické Fórum

vanok · 10. 11. 2015 11:31 — Editoval vanok (10. 11. 2015 11:31)

Kolega Jj tu dal dolezity odkaz co sa tyka hladania limit.
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=87373
Doteraz som tu dal na tuto temu len anglicke a francuzke odkazy. Tak teraz mate aj cesky odkaz.

jelena · 14. 11. 2015 12:45

Zdravím,

jsem se k tomu dřív nedostala - zde jsem odpovídala na (asi) stejný dotaz - zda se používá. Odkazy na MathTutor dáváme již dlouho a škála dominantních členů na Rychlokurzu je také dlouho.

K tomu použití - snažím se doplňovat něco jako "pokud máte zavedeno" - v materiálech je to dost často uváděno jako "intuitivní pomůcka", slovy "něco přebijí něco jiného", tedy u některých škol (snad odborného matematického zaměření) bych předpokládala i podrobnější odůvodnění použití - nevím (u techniků apod. je to nejspíš v pořádku tak, jak umíme a používáme).

vanok · 14. 11. 2015 13:58 — Editoval vanok (14. 11. 2015 14:17)

Pozdravujem
To som myslel na tieto uzitocne skaly ( échelles de comparaison)
Nekonecne male
$\displaystyle \frac{1}{n!} \ll \frac{1}{10^n} \ll \frac{1}{2^n} \ll \frac{1}{n^2} \ll \frac{1}{n}\ll \frac{1}{\sqrt{n}} \ll\frac{1}{\ln(n)}\ll\frac{1}{\ln(\ln(n))}\ll 1$ ,
Nekonecne velke
$\displaystyle 1\ll \ln(\ln(n))\ll \ln(n) \ll \sqrt{n}\ll n \ll n^2 \ll 2^n \ll 10^n \ll n!$

jelena · 15. 11. 2015 08:58

↑ vanok:

Zdravím, já také mám na mysli to stejné. Ještě na Rychlokurzu zůstalo TODO:

kolega Ondřej při zpracování Rychlokurzu napsal(a):
Určení dominantního členu

Abychom mohli vytknout nějaký člen, pokrátit jej a zbytek poslat do nuly, musíme vědět, který člen to je. Co roste rychleji než něco jiného. Poslouží tento seznam nerovností. "<<" znamená prudkou (TODO) nerovnost — tj. že jedna funkce bude časem nabývat mnohem větších hodnot.

Mějme proměnnou: $n$ , která jde do nekonečna a nějaké reálné konstanty $a$ a $k$ , obě větší než 1.

$n \ll n^k \ll a^n \ll n! \ll n^n$
Slovy řečeno — lineární funkce << polynom (k by v tomto případě melo být přirozené číslo) << exponenciální funkce << faktoriál << n^n :-).

Pokud někdo máte dobře použitelný odkaz pro TODO, sdělte, prosím, doplnila bych do MatWiki (vč. doplnění $\ln(n)$ , to kolegovi chybí), děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2015 11:31 — Editoval vanok (10. 11. 2015 11:31)

Skala

#2 14. 11. 2015 12:45

Re: Skala

#3 14. 11. 2015 13:58 — Editoval vanok (14. 11. 2015 14:17)

Re: Skala

#4 15. 11. 2015 08:58

Re: Skala

kolega Ondřej při zpracování Rychlokurzu napsal(a):

Zápatí