Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 11. 2015 23:05

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30007
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   99 
 

Úloha na "jednoduché rovnice"

Zdravím,

v sekci ZŠ jsme řešili úlohu (zadání opravuji po konzultaci):

Vašek označoval hranice pozemku. Každých 2,5m zapíchne tyč. Najednou unese 8 tyči. Jakou celkovou dráhu minimálně musí ujít, má-li tyče položené v jednom z rohu pozemku a pozemek má tvar čtverce o straně 20m? Vašek chodí pouze po obvodu pozemku a po ukončení práce musí být zpět v rohu pozemku, kde původně ležely tyče.

Je možné jinak, než zkoušením různých variant, prokázat, že nalezené řešení je opravdu minimální (i mimo prostředky ZŠ) + bonus "lze sestavit jednoduchou rovnici pro řešení úlohy"? Děkuji, nehoří.

----------
"Příklad to tak jako tak není. Je to úloha (jestli je nebo není slovní, to je druhá věc)". (c)

Offline

 

#2 18. 02. 2016 21:22

mathieux95
Zelenáč
Příspěvky: 1
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha na "jednoduché rovnice"

sú vlastne dve možnosti riešenia. ak budeme nad tým trošku pouvažovať. Ak sa vracia po tyče - tak či sa vracia po UŽ otyčovaných stranách alebo nie. Ak áno (vracia sa po otyčovaných) tak to vychádza viac a to (16 x 20= 320m) ale, ak nie (vracia po neotyčovaných stranách pozemku) vychádza to nasledovne (12 x 20=240m).

Offline

 

#3 18. 02. 2016 23:41

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4691
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Úloha na "jednoduché rovnice"

Asi jsem úplně nedodržel zadání, ale když už jsem se s tím sepsal...



Shrnutí:
1) Musí navštívit $X$ a $Y$, to si vynutí $2\cdot40+2\cdot37,5=155$ metrů (přitom navštíví a pokryje i šedý->červený vrchol čtverce).
2) Musí pokrýt fialový vrchol, to si vynutí $2\cdot20=40$ metrů.
3) Musí pokrýt šedý->modrý vrchol, to si vynutí $2\cdot17,5=35$ metrů.
Celkem tedy potřebuje alespoň 230 metrů.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 19. 02. 2016 11:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30007
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   99 
 

Re: Úloha na "jednoduché rovnice"

Zdravím a děkuji velice za příspěvky, kolegové ↑ mathieux95: a ↑ byk7:.

Kolegovi Ondrovi ještě poděkování za provedení a odměna v podobě asociovaného autora. Ještě jsem nepochopila, jaký je rozdíl, když na závěr (potřebuje 15 tyček) ponese nejdřív 7 nebo 8. Když půjde (pro levou polovinu obrázku) na závěr nejdřív do $Y$, tak ponese co nejvíce - tedy 8. Těch 7 tyček ponese vždy na závěr na úplně posledním úseku (modrém), jelikož 8. tyčku nosit nemusí. Nebo jak?

A teď dotaz - lze postup zobecnit na libovolný čtverec o straně $a$ o libovolném počtu dělení $b$ a libovolném počtu tyček $n$, co může najednou nést. Tj. odvodit vzorec pro standardizaci optimální práce Vaška na libovolném pozemku (čtvercovém, ale tipuji, že na libovolný tvar známého obvodu) ? :-) Ještě děkuji a samozřejmě ani teď nehoří.

--------------
"Existují dokonce i zobecnění Fermatova bodu pro čtyřúhelníky. Možná by toto byla reálná alternativa pro řešení zadané úlohy". (c)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson