Matematické Fórum

pavlim18 · 13. 11. 2015 11:48

Ahoj,

prosím o pomoc:

Někdo nějaký náznak řešení? Děkuji.

$A*tg(\alpha +\beta /2)=B*tg(\alpha -\beta /2)$

pavlim18 · 13. 11. 2015 11:49

Samozřejmě řešit pro alfa... :)

vanok · 13. 11. 2015 11:56

Ahoj ↑ pavlim18:,
Ako prvy reflex by si mohol pouzit zname vzorce $tan (a \pm b)$ ...

pavlim18 · 13. 11. 2015 12:08

Dostal jsem se sem:

$[(A-B)*tg(\alpha )-(A+B)*tg(\beta /2)]/(1-tg^{2}(\alpha)*tg^{2}(\beta /2))=0$

mohu teď dělit? Přijdu o kvadratický člen...

vanok · 13. 11. 2015 13:28

↑ pavlim18:,
Zda sa mi, ze mozes len najst nejaku relaciu, tykajucu sa $\alpha ,\beta$ .
( mozes pracovat z citatelom, za podmienky ze menovatel je nenulovy)

Od kial mas toto cvicenie? Zda sa mi priliz komplikovane.

pavlim18 · 13. 11. 2015 14:28

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/21066_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Je to z praxe. Jsem v práci (jsem světelný technik) :) a dali mi spočítat, jakou výšku C má kužel světla na stěně.

Svítidlo je umístěné na stropě, má daný vyzařovací úhel beta a nějaký daný maximální výklopný úhel=úhel mezi osou vyzařovacího úhlu a stropem (tím je omezeno řešení pro alfa na určitý interval).

Což o to. Výšku kuželu jsem spočítal, ale chci navrhnout v Excelu jednoduchý program, který by to v budoucnu počítal.

Mám toto:
Pro zadané alfa a A získám X a pro X počítám výšku kuželu. To už mám naprogramované.
Pro zadané alfa a X získám A a pro A počítám výšku kuželu. To už mám taky naprogramované.

Teď ale řeším úlohu, kdy máme zadanou výšku C kuželu, vyzařovací úhel a chci spočítat, do jaké vzdálenosti X od stěny mám umístit svítidlo a pod jakým úhlem alfa má být vyklopené , abych získal kýžený efekt na stěně (daný výškou C).

Platí tyto relace:

$A=X*(tg(\alpha -\beta /2)); B=X*(tg(\alpha +\beta /2)); C=B-A$

Z obou rovnic jsem si vyjádřil X a porovnal je, tím jsem se dostal k rovnici v úvodu této diskuze.
Vyřešením získám výklopný úhel alfa a můžu dopočítat X

Příští úloha, kterou bych také rád uskutečnil, se týká volby vyzařovacího úhlu.

Vím, že to není školní příklad, ale myslel jsem, že to bude pro někoho zajímavé jako pro mě...

vanok · 13. 11. 2015 14:50

↑ pavlim18:,
Ano to je skutocny problem, a je pravda, ze stredoskolske a ani vysokoskolske metody nedaju vzdy riesenie na taketo problemy.
Ale mas pravdu, ze si dal sem tvoj problem. Mozno niekto ti v tom pomoze.
Dobre pokracovanie...

pavlim18 · 13. 11. 2015 15:30

Díky za snahu.

Sherlock · 13. 11. 2015 16:17

Vždyť alfa jde vyjádřit jednoduše;

Odtud

$A\cdot \text{tg}(a+b)=B\cdot \text{tg}(a-b)$
$A\frac{\text{tg}a+\text{tg}b}{1-\text{tg}a\cdot \text{tg}b}=B\frac{\text{tg}a-\text{tg}b}{1+\text{tg}a\cdot \text{tg}b}$
$A(x+y)(1+xy)=B(x-y)(1-xy)$
$Ax+Ay+Ax^{2}y+Axy^{2}=Bx-By-Bx^{2}y+Bxy^{2}$

stačí vyřešit kv. rovnici

vanok · 13. 11. 2015 16:35

Ahoj ↑ Sherlock:,
Vsak to uz aj kolega vyriesil ↑ vanok:↑ pavlim18:
No vsak pozri sem ↑ pavlim18:.

jelena · 13. 11. 2015 17:31

Zdravím,

pokud jde o

Teď ale řeším úlohu, kdy máme zadanou výšku C kuželu, vyzařovací úhel a chci spočítat, do jaké vzdálenosti X od stěny mám umístit svítidlo a pod jakým úhlem alfa má být vyklopené , abych získal kýžený efekt na stěně (daný výškou C).

a obrázek v ↑ příspěvku 6:, tak bez upřesnění pro A nebo B jen ze zadaného $C$ a vyzařovacího úhlu $\beta$ nejde vyjádřit X nebo alfa. Ale jde sestavit funkci $x=f(\alpha)$ a pokud jde používat Excel (a jsou omezení pro x a po alfu), potom jde určovat vhodné výsledky umístění (i s vlivem na A, B). Alespoň tak to vidím a přesunu do praktických úloh.

↑ pavlim18: chystáš osvětlení na Noc divadel? :-) Děkuji.

pavlim18 · 13. 11. 2015 18:16

↑ jelena:

Ne, Ne... :)
Jedná se o byt a nasvícení nejspíš obrazů. Ale ještě dělám nasvícení vzorků na Quadriu, kde se používají taky reflektory. Tak si myslím, že se prográmek bude hodit...

Jinak díky za názory. Zkusím popřemýšlet...

X funkcí alfa.... Musím zvolit nějaký souřadný systém, nebo se obejdu bez toho? Asi ne, co...

jelena · 13. 11. 2015 18:54 — Editoval jelena (13. 11. 2015 19:03)

↑ pavlim18:

odvodíš ze vztahů
$A=X(tg(\alpha -\beta /2))\\ B=X(tg(\alpha +\beta /2))\\ C=B-A$

že

$A=X(tg(\alpha -\beta /2))\\ C+A=X(tg(\alpha +\beta /2)$

a potom $C=X(tg(\alpha +\beta /2))-(tg(\alpha -\beta /2)))$ ,
odsud je zápis pro $X=f(\alpha)$ jako $X=\frac{C}{tg(\alpha +\beta /2))-(tg(\alpha -\beta /2))}$ (pokud jsem dobře kopírovala) a toto vložíš pro výpočet do EXCEL s nějakým rozumným krokem pro hodnoty alfa, jak skutečně můžeš měnit (třeba co 5 stupňů).
Jen pozor na vyjádření úhlu - excel nejspíš bude chtít v radiánech, tedy ještě doplnit přepočet.

Pokud máš nějakou konkrétní hodnotu pro C a betu, tak to zkusíme vložit třeba do WA, jak to bude vypadat (to jsem opravdu jen zkusmo (opraveno označení), bez ohledu na "smysl" hodnot)

pavlim18 · 13. 11. 2015 20:32

↑ jelena:

Díííky!!!!
Funguje skvěle!!!!

Poslední dotaz. Dokázal by někdo z těch 3 rovnic vyjádřit: $\beta = f(x)$ ?

pavlim18 · 13. 11. 2015 20:46

↑ jelena:
↑ vanok:
↑ vanok:

Upřesnění:

známe X, A, C

neznáme alfa a beta

jelena · 13. 11. 2015 21:38

↑ pavlim18:

pokud známě X, A, C, potom máš trojúhelníky pravoúhlé se známými odvěsnami, můžeš určovat tg(úhlu)=... a potom úhel jako arctg(...). To problém nebude, vit obrázek, který máš.

-----------------------------

Ale dokázat z 3 rovnic vyjádřit $\beta = f(x)$ , to už se mi zdá horší (ručně jsem si jen představila, co by se snad dalo dělat, ale nezkoušela jsem) - WA vyjádřil nějak tak (označila jsem $k=\frac{C}{X}$ ). Prakticky by to mělo být o něco jednodušší, jelikož máš jen omezené rozpětí hodnot úhlů. A také výsledek WA se dá přepsat do méně rozsáhlé formy.

Tak si ještě rozmyslí, zda potřebuješ i poslední vyjádření. A děkuji za děkuji :-)

pavlim18 · 20. 11. 2015 09:57

↑ jelena:

Díky moc, jen jsem tě zkoušel :).

Moc jsi mi pomohla....

jelena · 20. 11. 2015 12:08

↑ pavlim18: tak snad bychom to s kolegou WA i zvládli, když budeš potřebovat :-) Také děkuji a označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2015 11:48

Goniometrická rovnice

#2 13. 11. 2015 11:49

Re: Goniometrická rovnice

#3 13. 11. 2015 11:56

Re: Goniometrická rovnice

#4 13. 11. 2015 12:08

Re: Goniometrická rovnice

#5 13. 11. 2015 13:28

Re: Goniometrická rovnice

#6 13. 11. 2015 14:28

Re: Goniometrická rovnice

#7 13. 11. 2015 14:50

Re: Goniometrická rovnice

#8 13. 11. 2015 15:30

Re: Goniometrická rovnice

#9 13. 11. 2015 16:17

Re: Goniometrická rovnice

#10 13. 11. 2015 16:35

Re: Goniometrická rovnice

#11 13. 11. 2015 17:31

Re: Goniometrická rovnice

#12 13. 11. 2015 18:16

Re: Goniometrická rovnice

#13 13. 11. 2015 18:54 — Editoval jelena (13. 11. 2015 19:03)

Re: Goniometrická rovnice

#14 13. 11. 2015 20:32

Re: Goniometrická rovnice

#15 13. 11. 2015 20:46

Re: Goniometrická rovnice

#16 13. 11. 2015 21:38

Re: Goniometrická rovnice

#17 20. 11. 2015 09:57

Re: Goniometrická rovnice

#18 20. 11. 2015 12:08

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí