Matematické Fórum

Jen pro kontrolu:
1. V senátu zasedá 100 senátorů, po dvou z každého z 50ti států. Kolika způsoby lze zvolit 4-členný výbor tak, aby v něm nebyli dva senátoři z téhož státu?

Podle mě by se mělo jednat o 100 * 98 * 96 * 94, protože nejprve vybírám ze 100 kandidátů, čímž mi ve skutečnosti vypadnou dva, což pak opakuju pro další výběr.

2. Kolika způsoby lze rozestavit 5 vodníků a 7 čarodějnic do řady tak, že žádní dva vodníci nestojí vedle sebe? (Čarodějnice i vodníci jsou rozlišitelní, tedy záleží na jejich pořadí).

Nejprve vezmu permutaci vodníků (P(5)) a vynásobím ji variací čarodějnic, které stoji mezi nimi (V(4;7)), a poté celý výsledek vynásobím za každé možné místo za zbylé čarodějnice (za 1. zbylou mám 10 možností kam ji postavit - zleva, zprava a 8 míst mezi předvybranými vodníky a čarodějnice; za 2. čarodějnici analogicky 11; za 3. čarodějnici analogicky 12). Čili výsledek je P(5) * V(4;7) * 10 * 11 * 12 = P(5) * V(4;7) * V(3;12).

Je to správný myšlenkový postup?

Předem díky za odpověď
Mauz