Matematické Fórum

zustajda

Zadání: Najděte všechna kladná celá čísla x,y taková, že x<y splňující x^y=y^x

Našla jsem jednu dvojici čísel, pro kterou to platí: (2,4) a na internetu jsem se dočetla, že je tato dvojice jediná.
Žádám proto o radu, jak dokázat, že další řešení v celých číslech už neexistuje. Děkuji.

check_drummer · 24. 11. 2015 23:47

↑ zustajda:
Ahoj, zkusil bych dokázat, že funkce f(x):=x^y-y^x chápaná jako funkce proměnné x je rostoucí (pro x>=2) a že řekněme od y:=5 a vyšší je f(2)>0 - takže nemůže být f(x)=0. (Je potřeba dořešit detaily a okrajové případy.)