Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, dnes jsem si celý den lámal hlavu nad tím, jak vyřešit tento příklad, bohužel neúspěšně. Budu vděčný za JAKÉKOLIV rady a pomoc s úspěšným vypočtením tohoto příkladu. Předem moc děkuji.
Mějme parabolu zadanou rovnicí y = x^2 − 2. Určete body paraboly s nejmenší vzdáleností od bodu B = [0, 2].
Offline
Každý bod na parabole se dá vyjádřit pomocí souřadnic. Například . No a nyní můžeš spočítat vzdálenost tohoto obecného bodu od B. Z toho vlastně dostaneš funkci u které hledáš její minimum v závislosti na x.
Offline
Ahoj ↑ DoctorCZE:,
taky můžeš zvětšovat kružnici se středem v B, dokud se nedotkne paraboly. Tzn. nalézt nejmenší R tak, že soustava
má aspoň jedno řešení.
Offline
↑ DoctorCZE:
Dosadím za y z první rovnice do druhé, dostanu
.
Úpravami dojdu k
, neboli
, kde .
To je kvadratická rovnice s diskriminantem . Odtud je jasné, jaké je nejmenší R takové, že původní soustava má řešení, tj. .
Offline