Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 12. 2015 10:04
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Hustota pravděpodobnosti - modus
Dobrý den, pomůžete mi prosím s následujícím příkladem?
Spojítá náhodná veličina je dána touto hustotou pravděpodobnosti f(x) = 6x(1-x) pro 0<x<1 ; = 0 pro ostatní x. Stanovte modus této náhodné veličiny. Řešení by mělo obsahovat že je to modus. Uvést by se měly obě derivace a lokální extrém.
Jak na to prosím? :) Předem moc děkuji za pomoc.
Offline
#2 06. 12. 2015 10:21
- OndrasV
- Místo: Praha
- Příspěvky: 513
- Škola: VŠE (1997-2004), FEL (2014-??)
- Pozice: mudrlant
- Reputace: 31
Re: Hustota pravděpodobnosti - modus
↑ terezkaaaaa5: Modus je nejčetnější hodnota, takže ta se nachází v okolí bodu, kde má hustota globální maximum. Extrémy pomocí derivací určitě umíte :)
Offline
#3 06. 12. 2015 10:35
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Re: Hustota pravděpodobnosti - modus
↑ OndrasV:
Spočítám si první derivaci -> 6 - 12x = 6 (1-2x) -> stacionární bod = 1/2
Druhá derivace -> -12 = lokální maximum -> modus = -12?
To mi ale přijde špatně. Děkuji za další pomoc.
Offline
#4 06. 12. 2015 10:37
- OndrasV
- Místo: Praha
- Příspěvky: 513
- Škola: VŠE (1997-2004), FEL (2014-??)
- Pozice: mudrlant
- Reputace: 31
Re: Hustota pravděpodobnosti - modus
↑ terezkaaaaa5: Dobrý den, přijde vám to správně špatně. Správně je, že v x=1/2 je lok. maximum, takže to x, kde je to lok. maximum je modus.
Offline
#5 06. 12. 2015 10:54
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Re: Hustota pravděpodobnosti - modus
↑ OndrasV:
takže modus = 1/2?
Ale v zadání je, že by se měly uvést obě derivace, přitom je tady nepotřebuji. Jak je to možné?
Offline
#6 06. 12. 2015 11:04
- OndrasV
- Místo: Praha
- Příspěvky: 513
- Škola: VŠE (1997-2004), FEL (2014-??)
- Pozice: mudrlant
- Reputace: 31
Re: Hustota pravděpodobnosti - modus
↑ terezkaaaaa5: Potřebujete. První vám říká, zda v daném bodě může být extrém. Znaménko druhé vám pak říká, zda je to maximum či minimum.
Offline
#7 06. 12. 2015 11:07
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Re: Hustota pravděpodobnosti - modus
↑ OndrasV:
Dobře děkuji moc :) Takže vím, že v daném bodě existuje maximum, čili můžu říci, že v bodě x = 1/2 je modus náhodné veličiny.
Offline