Matematické Fórum

stage · 14. 12. 2015 14:39

Ahoj,

mám zadané procesy MA(2) a AR(2), které mám vyjádřit pomocí operátoru zpětného posunutí.

MA(2) : $y_t = \epsilon_t - 1,3\epsilon_{t-1} + 0,8\epsilon_{t-2}$

a

AR(2) : $y_t = -0,5y_{t-1} + 0,2y_{t-2}$

Připadám si jako idiot, ale v žádné literatuře, či online zdrojích jsem nenašel, jak se s tímto pracuje. Všude jsem akorát našel obecný zápis ve tvaru:

MA(p) : $y_t = \theta(B)\epsilon_t$

AR(q) : $\varphi (B)y_t = \epsilon_t$

kdyby mi někdo mohl ukázat, jak v těch konkrétních případech k onomu vyjádření dojdu, byl bych mu velice zavázán.

Pavel · 14. 12. 2015 15:07 — Editoval Pavel (14. 12. 2015 15:10)

↑ stage:

Doporučuji využít následujících identit:

$B\epsilon_t&=\epsilon_{t-1}\\ B^2\epsilon_t&=\epsilon_{t-2}$

Úkolem je pak najít koeficienty $\alpha,\beta,\gamma\in\mathbb R$ tak, aby

$y_t=\alpha\cdot B^2\epsilon_t+\beta\cdot B\epsilon _t+\gamma\cdot\epsilon_t$

Opravdu to není to těžké :-)

stage · 14. 12. 2015 15:53 — Editoval stage (14. 12. 2015 16:00)

↑ Pavel:

Chápu správně, že jde jen o přepis? tedy, že jsem udělal

1. $y_t = \epsilon_t - 1,3*B*\epsilon_t + 0,8B^2 \epsilon_t$

a po vytknutí dostávám

2. $y_t = (1 - 1,3*B + 0,8B^2) * \epsilon_t$

a teďka operátor zpětného posunu je celý ten kvadr. polynom? nebo potřebuju dostat jediné čislo?

se omlouvám, za hloupé otázky, sem momentálně blbej, jak pumpa na sáně :/

Edit1:

ještě pozn, vycházel jsem ze vztahu

$\theta(B) = 1 + \sum_{j=1}^p \theta_j * B^j$

OndrasV · 14. 12. 2015 19:31

↑ stage: Myslím si, že jste na správné cestě. Ještě se ta kvadr. rovnice s B rozkládává na součin lin. polynonů B, př. $1-B^{2}=(1-B)(1+B)$ , co vám říkají vaše skripta nebo doporučená literatura?

stage · 14. 12. 2015 19:55

↑ OndrasV:

Popravdě o tomto naše literatura vůbec nehovoří (čerpám z T. Cipra - Analýza časových řad) nebo alespoň jsem nic takového nezaregistroval (snad jsem to prolezl kompletně vše) . Jedině, o čem je řeč, tak se hovoří o tom, že v případě lineárního procesu musí ono $\theta(B)$ konvergovat pro $|B|\le 1$

Pavel · 14. 12. 2015 20:37

↑ stage:

Operátor posunu je $B$ . Ten kvadratický polynom proměnné $B$ je $\theta(B)$ .

stage · 14. 12. 2015 20:53

↑ Pavel:

Dobrá, tak snad již poslední otázku

takže když mám tedy lib. proces MA(p) zapsat ve tvaru

$y_t = \theta(B)\epsilon_t$

resp.

$\varphi (B)y_t = \epsilon_t$

pro AR(q)

je dostačující zapsat to pomocí oné funkce?

Jde mi o to, že v materiálech je všude uveden zápis pro funkci, ale když pak vidím někde proces zapsaný pomocí toho zpětného operátoru, pak je tam ta funkce vyčíslena (zřejmě pro nějaké konkrétní B) a je z intervalu <-1,1>. A z toho jsem tedy lehce zmatený, protože netuším jak k onomu číslu došli.

OndrasV · 15. 12. 2015 05:35

↑ stage: Ano, je. Měl jsem z analýzy časových řad mimo jiné i prof. Cipru a tam to stačilo :). Přednášejícím z VSE taky.

stage · 15. 12. 2015 10:39

Díííík moc oběma :)) uzavřeno

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2015 14:39

Operátor zpětného posunu

#2 14. 12. 2015 15:07 — Editoval Pavel (14. 12. 2015 15:10)

Re: Operátor zpětného posunu

#3 14. 12. 2015 15:53 — Editoval stage (14. 12. 2015 16:00)

Re: Operátor zpětného posunu

#4 14. 12. 2015 19:31

Re: Operátor zpětného posunu

#5 14. 12. 2015 19:55

Re: Operátor zpětného posunu

#6 14. 12. 2015 20:37

Re: Operátor zpětného posunu

#7 14. 12. 2015 20:53

Re: Operátor zpětného posunu

#8 15. 12. 2015 05:35

Re: Operátor zpětného posunu

#9 15. 12. 2015 10:39

Re: Operátor zpětného posunu

Zápatí