Matematické Fórum

Golan465 · 30. 12. 2015 22:57

Zdravím, nevím si rady jak spočítat tuhle diferenciální rovnici....rovnice exaktní není a také nemůžu najít vhodnou substituci, kterou bych ji vyřešil.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/12616_dif%2Brce.jpg

Sergejevicz · 30. 12. 2015 23:21

A jak to vypadá s metodou integračního faktoru?

Xellos · 31. 12. 2015 00:00

Nie je to dif. rovnica prveho radu, ale rovnica v tvare tot. diferencialu (aspon nema zmysel pouzivat termin, ktory typicky znamena rovnicu kde sa vyskytuje dy/dx, nie dy a dx oddelene, ak existuje vhodnejsi termin).

Chces lavu stranu vyjadrit ako $\d \phi$ pre nejaku funkciu $\phi(x,y)$ . Tu sa to neda len tak priamo (zmiesane parcialne derivacie sa nerovnaju), ale mozeme rovnicu prenasobit nejakym $\eta(x,y)$ tak, aby

$\frac{\partial \phi}{\partial x}=\eta(3x^2y+y^3)$
$\frac{\partial \phi}{\partial y}=\eta(2x^3+5)$

$\frac{\partial \phi}{\partial y}(\eta(3x^2y+y^3))=\frac{\partial \phi}{\partial x}(\eta(2x^3+5))$

To rozderivujes a vyjde ti parc. dif. rovnica. Kedze to su vsetko polynomy, hladal by som $\eta$ ako polynom v $x,y$ ...

Sergejevicz · 31. 12. 2015 00:04

No a to $\eta$ je právě ten integrační faktor :-).

Xellos · 31. 12. 2015 05:36

↑ Sergejevicz:
Tjn, len mi nebolo jasne ci OP vobec pozna ten termin.

Nakoniec to polynomy nie su - ale integracny faktor je v separovanom tvare $\eta=X(x)Y(y)$ , takze sa da najst. Funkcia $\phi$ uz nevychadza v zrozumitelnom tvare.

Golan465 · 01. 01. 2016 18:47

Tak včera mi vyučující řekl, že před 3x^2*y v první závorce má být znaménko mínus, což hodně zjednodušuje příklad. Rovnice exaktní stále není a není mi jasné jak určit integrační faktor. Program MAW http://um.mendelu.cz/maw-html/menu.php?lang=cs mi napsal, že integračním faktorem je 1/y^3...tím se splní i podmínka exaktnosti. Akorát stále nevím jak ten faktor určit...zkoušel jsem to dle tohoto postupu https://theses.cz/id/kgrf4r/Zdenk_elezn … _pklad.pdf ale nevychází mi to.

Xellos · 01. 01. 2016 23:21

↑ Golan465:

Predpokladaj ze integracny faktor je len funkciou $y$ . To ti da prenho ODR namiesto PDR.

Golan465 · 02. 01. 2016 00:09

↑ Xellos:
A ono to doopravdy funguje. :) Díky, díky moc. :))

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2015 22:57

diferenciální rovnice prvního řádu

#2 30. 12. 2015 23:21

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

#3 31. 12. 2015 00:00

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

#4 31. 12. 2015 00:04

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

#5 31. 12. 2015 05:36

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

#6 01. 01. 2016 18:47

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

#7 01. 01. 2016 23:21

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

#8 02. 01. 2016 00:09

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

Zápatí