Matematické Fórum

Rozárka96 · 05. 01. 2016 18:48

Dobrý den, prosím o pomoc s příkladem:

$4\cdot cos(\frac{x}{2}) =7\cdot sin x$

Děkuji

Eratosthenes · 05. 01. 2016 19:03

↑ Rozárka96:

Na pravou stranu použij vzoreček

$\sin 2\alpha =$

pro

$\alpha = \frac x 2$

Rozárka96 · 05. 01. 2016 19:09

↑ Eratosthenes:

Teď nevím, jestli jsem to dobře pochopila..

$4*cos(\frac{x}{2}) = 7 * \frac{x}{2}sinx * cosx$

Takto?

Eratosthenes · 05. 01. 2016 19:15

↑ Rozárka96:

Ne.

$4\cdot cos(\frac{x}{2}) =7\cdot sin $2\cdot \frac x 2$$

$\frac x 2 =\alpha$

$4\cdot cos(\frac{x}{2}) =7\cdot \sin ( 2\alpha)$

$4\cdot cos(\frac{x}{2}) =7\cdot 2 sin\alpha\cos\alpha$

$\alpha= \frac x 2$

$4\cdot cos(\frac{x}{2}) =7\cdot 2 sin\frac x 2\cos\frac x 2$

Al1 · 05. 01. 2016 19:19

↑ Eratosthenes:

Zdravím,

nezdá se mi tvůj zápis, neboť pokud naznačuješ substituci $\frac x 2 =\alpha$ , pak by měla být zavedena v celé rovnici

$4\cdot cos(\alpha) =7\cdot \sin ( 2\alpha)$

Rozárka96 · 05. 01. 2016 19:20

↑ Eratosthenes:

ahá!

takže teď bych to mohla vydělit $cos\frac{x}{2}$ ?

Poté bych ten výraz upravila a měla bych $sin\frac{x}{2}=\frac{2}{7}$ ?

Al1 · 05. 01. 2016 19:27

↑ Rozárka96:

Zdravím,

výrazem $cos\frac{x}{2}$ nesmíš dělit, musela bys napsat, že není roven nule, jenže tím bys přišla o řešení.

Zde tedy vše převeď na jednu stranu ( vytvoř tzv. homogenní rovnici), vytkni právě $cos\frac{x}{2}$ a řeš rovnici v součinovém tvaru.

Rozárka96 · 05. 01. 2016 19:40

Takže po úpravě

$\cos \frac{x}{2}(\frac{2}{7}-sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}) =0$

Dál už vím, děkuju moc!

Al1 · 05. 01. 2016 19:43

↑ Rozárka96:

Pozor, po yytknutí máš

$\cos \frac{x}{2}\cdot \bigg(\frac{2}{7}-sin\frac{x}{2}\bigg) =0$

Rozárka96 · 05. 01. 2016 19:49

Děkuji za upozornění! :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2016 18:48

Goniometrická rovnice

#2 05. 01. 2016 19:03

Re: Goniometrická rovnice

#3 05. 01. 2016 19:09

Re: Goniometrická rovnice

#4 05. 01. 2016 19:15

Re: Goniometrická rovnice

#5 05. 01. 2016 19:19

Re: Goniometrická rovnice

#6 05. 01. 2016 19:20

Re: Goniometrická rovnice

#7 05. 01. 2016 19:27

Re: Goniometrická rovnice

#8 05. 01. 2016 19:40

Re: Goniometrická rovnice

#9 05. 01. 2016 19:43

Re: Goniometrická rovnice

#10 05. 01. 2016 19:49

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí