Matematické Fórum

↑ Stýv:
Ahoj, n je pevné a nebo libovolné? Tj. musíme dosáhnout určitého daného n, abychom získali výhru, a nebo si ji můžeme vyplatit "kdykoli" (po několika pannách, jejichž počet označme n)?

(rekurencia pre ocakavanu hodnotu poctu hodov ak treba na vyhru este v serii; )

Staci sa pozriet na ako konstantu , vyriesit ez lin. rekurenciu a dosadenim za -ty clen dostat explicitne.

↑ Stýv:

Asi tomu nerozumím. Jaká je strategie při hraní? Píšeš, že si můžeme vzít výhru, nebo můžeme pokračovat. Ale nepíšeš, jak se kdy rozhodneme. Na tom přece závisí výsledek. Pokud moje strategie bude "beru výhru vždy, když je za sebou 10-krát panna, jinak neberu" nebo "beru výhru vždy už při první panně", tak určitě dostanu různé výsledky.

↑ Stýv:
Je v tom rozdíl, řekl bych: Pokud je n konkrétní pevné číslo (dané na počátku hry), řekněme 5, tak nemůžu přijmout výhru, pokud padnou třeba 4 panny. Naopak, pokud je n porměnné - a jen označuje počet padnouvších pannen, tak i když padnou 3, 5, apod. panny, tak vždy mohu přijmout výhru - a´t padne počet pannen po sobě jakýkoliv.
Jak to tedy je?

↑ Stýv:

Takže je to myšleno tak, že n je dané a ta hra se dá formulovat pro konkrétní n? Takže kdybych to formuloval třeba pro n=5, tak by ta úloha měla smysl? A ty chceš, abychom ji vyřešili pro každé n, je to tak? Stejně mi to nedává smysl. To by pak nemělo smysl mluvit o "výhře typu 5", protože by pro danou hru výhra jiného typu než 5 nebyla. Nebo můžou být různé (a tedy i lepší) výhry stejného typu? Pořád mi to zadání nedává smysl...

↑ Stýv:

V tom případě ale nechápu, jaký je rozdíl mezi touhle úlohou a úlohou "kolik je průměrně potřeba hodů, abychom dosáhli toho, že n-krát za sebou padne panna". Pokud hru hraju a znám n a snažím se získat výhru, tak ji přece vezmu hned jak můžu. Pokud n neznám, pak ale musím mít nějakou strategii kdy výhru brát a kdy ne.

Pokud je to úloha ze života, tak ji spíš zkus formulovat pomocí pojmů ze života, třeba nám bude jasnější, jak to vlastně myslíš.

No nevadí, jen se to pak dá formulovat jednodušeji a přijde mi to v rozporu s tím, že jsi psal:

Stýv napsal(a):

neptám se na průměrný počet hodů do první výhry

Tak ja som prave riesil priemerny pocet hodov na to, aby -krat za sebou padla panna - ak prave padla -krat za sebou. Spravim jeden hod. S pravdepodobnostou padne panna (teda je to od dalsieho hodu situacia s o 1 mensim ), s rovnakou pravdepodobnostou orol (teda situacia s ). Tot vse.

Skrytý text:
A vyslo mi .

↑ Xellos:
Ahoj, použil jsem podobný postup, resp. jednodušší

Skrytý text:

- stačí místo zkoumání, že padlo n-k pan, zkoumat, že padlo n-1 pan. Pak hned máme vztah (používám tvé značení)
. Korektní ověření sem nepíšu, ale myšlenka je zhruba taková,že poté, co padne n-1 pan, tak buď padne ještě jedna - a máme co jsme chtěli - a nebo ne - a musíme začít "znova".
Z toho dostaneme - a pokud vyjádříme z tohoto vztahu (rekurentně) E(n-1) a tak postupujeme iterativně dál, tak dostaneme a protože je E(0)=0, tak součtem té geometrické řady máme .

Ahoj,

Stýv napsal(a):

pro zajímavost přidám svoje řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Skrytý text:
očekávaný počet výher na jeden hod, což se rovná pravděpodobnosti výhry v jednom hodu

tomu nerozumím - mohl bys to prosím objasnit? - To platí vždy a nebo jen pro náš konkrétní problém?

↑ Stýv:
Ale ten očekávaný počet výher na jeden hod přece závisí na hitorii - na tom co padlo před tím hodem, který zkoumám...

↑ Stýv:
Ale pravděpodobnost p výhry v jednom hodu závisí na historii... Ta pravděpodobnost je totiž obecně jiná, jedná-li se o první hod a nebo o miliontý hod - např. je- n>1, tak prvním hodem nevyhraješ nikdy, kdežto miliontým vyhrát můžeš.