Matematické Fórum

pampeliska020 · 31. 01. 2016 19:50

Zdravím, mám dotaz ohledně příkladu týkajícího se vzájemných poloh. Mám zadané ve 4rozměrném prostoru afinní podprostory.

$B = \{[x1, x2, x3, x4] | x1 - x2 - x4 = 1, x3 = 1\}$

a

$C = \{[3,1,3,4] + t(1,1,2,0) | t \in \mathbb{R} \}$

a mám určit vzájemnou polohu B a C.

Vypočítala jsem tohle, ale kamarádce to vyšlo jinak, tak bych chtěla poprosit jestli by jste se na to nekoukli prosím.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/66189_12669819_10204365605375087_1947642338_o.jpg

děkuju!

vanok · 31. 01. 2016 20:09

Ahoj ↑ pampeliska020:,
Len mala poznamka.
Ak napises B v parametrickej forme, dostanes napr.
$B=\{ [1;0;1;0]+t(1;1;0;0)+u(1; 0;0;1) \}$ , u,v parametre.
No tvoj vyraz B sa zda chybny.

pampeliska020 · 31. 01. 2016 20:17

Já jsem ty dvě obecné rovnice toho B sečetla právě, a pak jsem to dosadila do toho součtu, to nemůžu?
Pak teda pokud mi zadá rovinu, která bude zadaná 2 obecnýma rovnicema, musím dosazovat tu parametrickou přímky do každý zvlášť?

pampeliska020 · 31. 01. 2016 20:27

↑ vanok:
Já jsem ty dvě obecné rovnice toho B sečetla právě, a pak jsem to dosadila do toho součtu, to nemůžu?
Pak teda pokud mi zadá rovinu, která bude zadaná 2 obecnýma rovnicema, musím dosazovat tu parametrickou přímky do každý zvlášť?

Rumburak

↑ pampeliska020:

Ahoj.

Rovina B je určena soustavou dvou rovnic , takže z parametrických rovnic přímky C musíš dosadit (patřičně)
do OBOU těchto rovnic.

Sčítat rovnice geometrických útvarů sice formálně můžeme, ale jo otázka, jaký geometrický význam součet takových
rovnic pak bude mít. Příklad v trojrozměrném prostoru opatřeném kart. soustavou souřadnic Pxyz:

(1) $z = 1$ je rovnice roviny procházející bodem [0, 0, 1] a kolmé k ose $z$ ,
(2) $y = 1$ je rovnice roviny procházející bodem [0, 1, 0] a kolmé k ose $y$ ,

soustava rovnic $z = 1 \wedge y = 1$ vyjadřuje PŘÍMKU, která je průsečnicí výše uvedených rovin,
avšak rovnice $y + z = 2$ vzniklá součtem rovnic (1), (2) je rovnicí roviny kolmé k vektoru $(0, 1, 1)$
a procházející bodem $[0, 1, 1]$ (snad jsem to nepopletl).