Matematické Fórum

no ale pak vyjde  1/x=0 a to je pak 1=0, to je blbost ne?

Ježíš no jo vlastně :) díky :)

↑ Ďáblík:

Ahoj.
Derivace Tvé funkce (označme ji ) je ,  takže funkce bude
- neklesající na každém intervalu, kde je  ,
- nerostoucí  na každém intervalu, kde je .

↑ Ďáblík:
Ona v obecném případě klidně může vyjít derivace všude nenulová, což ale nebude asi zrovna tento případ, protože máš špatně zderivováno.

"a co s tím?" No co asi? Vypočítat x, ne? (Jak se řeší takováhle logaritmická rovnice?) To je pak bod podezřelý z extrému. Zda jde o extrém nebo ne, a pokud ano, tak o jaký, zjistíš ze znaménka derivace v okolí podezřelého bodu. Neznáš podtup na určování průběhu funkce?

A vůbec první věc je stanovit si definiční obor, pak bys tady totiž nehlásil něco o intervalu začínajícím v mínus nekonečnu.

↑ Ďáblík:
Hele, Ďáblíku, chechtat se, to by ti šlo. Jako Ďáblík bys měl mít kilojoulů dost, tak nebuď línej a hejbni tou palicí.

↑ Ďáblík:

Extrém logicky nastává v takovém bodě, jehož průchodem se mění typ monotonie, tj. z "nerostoucí" na "neklesající"
či naopak.  Co odtud můžeme usoudit o případné derivaci v tomto bodě ?

↑ Ďáblík:
"Některé holky na matiku nejsou no :P"
Tuhle větu nesnáším.

Jde o to vzít rozum do hrsti, naučit se nějaká pravidal a ta používat. Když neznám pravidla, zjistím si je. Existuje Google, napíše se tam "vyšetřování průběhu funkce" a něco vypadne. Nebo si pořídit nějakou učebnici, nějaké učebnice z analýzy mám v podpisu. A když nevím ani o učebnicích, zeptám se na nějaké doporučení. Je to podobné jako s čímkoliv jiným, co neznám a mám to nějak ovládnout. A že na to prý prostě nejsi, tak to jako prostě nejsi na myšlení a respektování nějakých pravidel?

EDIT: My ti tady poradit můžeme, ale nějaké základy musíš mít, alespoň já nemám dost času, abych tu říkal úplně všechno. Stejně bych přeříkával nějakou tu učebnici či návod.

EDIT 2: Opraven překlep.

↑ Ďáblík:
Jakou máš učebnici?

Podívej se např. na tohle:
http://www.jreichl.com/matematika/vyuka … eh_fce.pdf

Když to hodně shrnu, tak pro průbeh funkce nejprve zjistím definiční obor, spojitost, pak limity v krajních bodech intervalů spojitosti, paritu (sudost/lichost), průsečíky s osami, pak první derivaci, stacionární body, monotonii, jestli jsou a případně jakého typu extrémy ve stacionárních bodech, druhou derivaci, kandidáty na inflexní body, intervaly konvexnosti/konkávnosti, asymptoty.

Potřebuješ znát a používat věty jako "tam, kde je derivace kladná/nulová/záporná, fce roste/má stacionární bod/klesá", "tam, kde je druhá derivace kladná/nulová/záporná, fce je konvexní/má kandidát na inflexní bod/je konkávní". Něco takového v té učebnici je?

EDIT: Opraven překlep.

V tvém případě se chce určit jen extrémy a monotónnost, takže plno věcí z průběhu lze vynechat. Urči nejprve tedy def. obor - v předpisu funkce je logaritmus, ten nějak omezí R, pak spojitost, první derivaci - tu už někde v tomto vlákně máme, stacionární body, to už taky někde máme, a případné extrémy ve stacionárních bodech určít ze znaménka derivace z okolí stacionárních bodů.

Jak připomněl jeden z kolegů tady ve vlákně, extrém ve stacionárním bodě plyne z toho, jak se chová funkce na jeho okolí. Ve stacionárním bodě je lokální minimum resp. maximum, jestliže derivace je nalevo od stacionárního bodu záporná a napravo kladná resp. nalevo kladná a napravo záporná. To dá rozum, že, protože kladná derivace znamená růst, záporná pokles funkce. A aby v nějakém bodě bylo lok. minimum, tak se právě musí zleva k němu klesat a směrem doprava od něj zase růst, s maximem právě naopak.

Jee děkuju, tohle mi hodně pomohlo :) si zlatý :)

Dobře :) moc díky :)