Matematické Fórum

Ahoj, pomohl by mi někdo s tímto:
Jsou dány body: A[3,1,2], B[2,-2,3], C[4, 3, 3]
a) Napište obecnou rovnici roviny procházející body A, B, C
(je to správně? - udělám vektor u = B - A, vektor v = C - A, dále udělám vektorový součin n = (-6, 2, 1) a udělám -6x + 2y + z + d = O, dosadím tam bod A a mám tedy obecnou rovnici - -6x + 2y + z + 14 = 0)

b) vyšetřete vzájemnou polohu přímky AB s rovinou y = 0 a pokud existuje průsečík, vypočtěte jeho souřadnice
(zde už začínám váhat, udělala bych si parametrické vyjádření přímky AB, kdy vektor již mám a bude to:
x = 3 -t
y = 1 -3t
z = 2 + t

a dosadím do rovnice y = 0 a budu mít 1 - 3t = 0 takže t se bude rovnat 1/3 a to dosadím do parametrického vyjádření přímky AB a zjistím, že jsou tedy mimoběžky s průsečíkem P[8/3, 0, 7/3])

c) určete obecnou rovnici roviny , podle které jsou body B a C souměrně sdružené (tj. rovina je středem úsečky BC a je k ní kolmá.

Já bych si udělala nejdříve obecné vyjádření přámky BC což je 2x + 5y + 6 = 0 a pak mám jen myšlenku, že bych našla střed přímky BC a udělala normálový vektor roviny (tzv. to bude vektor (2, 5, 0) a tam bych dosadila ten bod, takže bude mít ta roviny rovnici 2x + 5y + d = 0, ale nevím, jak na ten střed).

Byl by někdo hodný a opravil moje chyby?? Děkuji moc